Постройте неколлинеарные векторы x, y и z и нарисуйте векторы, равные a) 1/3y - 1/4x; б) 0,2z - y + 3/5x

Векторы и их построение:

Разъяснение: Для начала давайте разберем, что такое векторы. Векторы - это направленные отрезки, которые используются для представления физических величин, таких как сила, перемещение или скорость. Вектор можно задать с помощью его координат или компонент, которые определяют его направление и длину.

1. Построение вектора x: Мы можем выбрать любую точку, чтобы начать построение вектора x. Давайте выберем начало координат, которое обозначается точкой O. Затем мы строим вектор x, указывая на отрезке, который соответствует его длине и направлению. В данном случае, чтобы построить вектор x, мы можем использовать координаты (1, 0), что означает, что он направлен вправо на 1 единицу длины.

2. Построение вектора y: Для построения вектора y мы можем снова использовать начало координат O. В данном случае, пусть вектор y направлен вверх на 1 единицу длины. Мы можем представить его с помощью координат (0, 1).

3. Построение вектора z: Вектор z может быть построен так же, как и предыдущие векторы. Допустим, вектор z направлен влево на 1 единицу длины. Его координаты будут (-1, 0).

Пример использования:
а) Для построения вектора, равного 1/3y - 1/4x, мы можем умножить вектор y на 1/3, а вектор x на -1/4, а затем сложить результаты. Таким образом, получим вектор, который имеет координаты (1/4, 1/3). Мы можем использовать эти координаты, чтобы нарисовать равный ему вектор.

б) Для вектора, равного 0,2z - y + 3/5x, мы можем умножить вектор z на 0,2, вектор y на -1 и вектор x на 3/5. Затем мы складываем результаты и получаем вектор с координатами (3/10, -1, 3/5). Мы можем использовать эти координаты, чтобы нарисовать равный ему вектор.

Совет: При построении векторов важно правильно интерпретировать и использовать их координаты. Обратите внимание на знаки и значения коэффициентов при перемножении и сложении векторов. Также не забывайте учитывать начальную точку для каждого вектора.

Упражнение: Постройте векторы a) 2x - 3y; б) 4z + 2/3x.