Постройте круг. Исследуйте формы, которые являются гомотетическими по отношению к нему с использованием гомотетии

Геометрия: Гомотетия и построение гомотетических форм

Инструкция:

Гомотетия - это преобразование, при котором все точки фигуры масштабируются относительно некоторого центра и с определенным коэффициентом масштабирования. Для данной задачи, нужно построить круг и исследовать формы, которые являются гомотетическими по отношению к этому кругу.

1. Шаг: Построение круга
- Для построения круга нужно провести окружность с центром в произвольной точке. Выберите центр круга на листе бумаги и, используя циркуль, нарисуйте окружность так, чтобы она равномерно распределена относительно центра.

2. Шаг: Гомотетия с коэффициентом 1/2
- Для построения гомотетической формы с коэффициентом 1/2, нужно взять любую точку на окружности круга и отложить расстояние от центра до этой точки, умноженное на 1/2. Соедините полученную точку с центром круга. Полученная фигура будет меньше исходного круга в 2 раза.

3. Шаг: Гомотетия с коэффициентом 2
- Аналогично предыдущему шагу, отложите расстояние от центра до произвольной точки, умноженное на 2. Соедините полученную точку с центром круга. Полученная фигура будет больше исходного круга в 2 раза.

4. Шаг: Гомотетия с коэффициентом 3
- Повторите предыдущие шаги, но вместо коэффициента 2 используйте коэффициент 3. Полученная фигура будет больше исходного круга в 3 раза.

Доп. материал:
Вы можете взять круг с радиусом 4 см и построить гомотетические формы с использованием гомотетии:
а) Коэффициент 1/2: Радиус полученной формы будет 2 см.
б) Коэффициент 2: Радиус полученной формы будет 8 см.
в) Коэффициент 3: Радиус полученной формы будет 12 см.

Совет:
Убедитесь, что при построении гомотетических форм вы правильно определили коэффициент масштабирования. Коэффициент масштабирования определяет, насколько раз увеличивается или уменьшается размер фигуры.

Задача на проверку:
Постройте гомотетическую форму круга с радиусом 6 см и коэффициентом 1/3. Какой будет радиус полученной формы?