Построить параллелограмм ABCD, используя следующие преобразования: 1. Центральная симметрия с центром в точке

Построение параллелограмма ABCD

1. Центральная симметрия с центром в точке О:
Для построения параллелограмма с использованием центральной симметрии с центром в точке О, нужно взять произвольную точку и отразить ее относительно этой точки. Пусть точка A - это произвольная точка на плоскости. Чтобы построить симметричную ей точку, нужно провести прямую через точку А и центр О, а затем отмерить отрезок OA равный отрезку OA. Точка, в которой эта прямая пересечется с данной прямой, будет отражением точки А. Обозначим получившуюся точку как A".

2. Осевая симметрия относительно оси A:
Для построения параллелограмма с использованием осевой симметрии относительно оси A, нужно взять точку A" и отразить ее относительно оси A. Это можно сделать, проведя прямую, перпендикулярную оси A, через точку A". Точка пересечения этой прямой с осью A будет отражением точки A". Обозначим получившуюся точку как B.

3. Параллельный перенос на вектор :
Для построения параллелограмма с использованием параллельного переноса на вектор , нужно взять точку B и сдвинуть ее на вектор . Для этого нужно провести прямую параллельную вектору , через точку B, и отложить отрезок , начиная от точки B. Точка, где эта прямая пересечется с данной прямой, будет новой точкой. Обозначим получившуюся точку как C.

4. Поворот на 120º по часовой стрелке относительно центра A:
Для построения параллелограмма с использованием поворота на 120º по часовой стрелке относительно центра A, нужно взять точку C и повернуть ее на угол 120º по часовой стрелке относительно центра A. Для этого нужно провести дугу с центром в точке A и радиусом AC, а затем отложить на этой дуге дугу с центром в точке A и углом 120º. Точка, где эта дуга пересекается с данным участком дуги, будет новой точкой. Обозначим получившуюся точку как D.

5. Поворот на 100º против часовой стрелки относительно центра A:
Для этого нужно взять точку D и повернуть ее на угол 100º против часовой стрелки относительно центра A, используя тот же метод, что и в предыдущем пункте. Точка, где дуга пересекается с данным участком дуги, будет последней точкой параллелограмма. Обозначим получившуюся точку как A.

Теперь у нас имеется параллелограмм ABCD, который был построен с использованием данных преобразований.

Совет: Чтобы улучшить свои навыки по построению и понять, как работают различные преобразования, рекомендуется проводить несколько практических заданий. Постепенно вы сможете лучше понять логику и принцип работы каждого из преобразований.

Задание для закрепления: Постройте параллелограмм PQRST, используя следующие преобразования:
1. Центральная симметрия с центром в точке O.
2. Осевая симметрия относительно оси P.
3. Параллельный перенос на вектор .
4. Поворот на 135º против часовой стрелки относительно центра P.
5. Поворот на 60º по часовой стрелке относительно центра R.