Есть ли диагонали прямоугольника перпендикулярными?

Суть вопроса: Диагонали прямоугольника

Инструкция: Диагонали прямоугольника являются отрезками, соединяющими противоположные вершины этого прямоугольника. Чтобы узнать, перпендикулярны ли диагонали, нужно проверить, есть ли между ними прямой угол. Давайте проведем доказательство.

Возьмем прямоугольник ABCD, где A, B, C и D - его вершины. Проведем диагонали AC и BD.

Предположим, что диагонали перпендикулярны. Это означает, что угол ABC и угол ADC должны быть прямыми углами.

Рассмотрим треугольник ABC. У него угол ABC - прямой. Рассмотрим треугольник ADC. Если угол ADC - прямой, то данная гипотеза верна.

Однако, в прямоугольнике все углы равны 90 градусов. А значит, угол ADC тоже равен 90 градусам. Следовательно, диагонали прямоугольника перпендикулярны.

Дополнительный материал: Пусть прямоугольник ABCD имеет стороны AB = 5 см и BC = 3 см. Найдите длины его диагоналей и определите, перпендикулярны ли они.

Совет: Чтобы лучше понять диагонали прямоугольника, нарисуйте прямоугольник и проведите диагонали. Это поможет вам визуализировать и понять их свойства.

Задача для проверки: Постройте прямоугольник со сторонами AB = 6 см и BC = 4 см. Проверьте, перпендикулярны ли его диагонали.