Покажите, что если середина боковой стороны трапеции находится на равном расстоянии от двух противоположных вершин

Тема: Трапеция и прямоугольность

Объяснение: Чтобы показать, что трапеция является прямоугольной, мы будем использовать свойство трапеции и доказывать равенство определенных отрезков. Поскольку у нас есть требование, что середина боковой стороны находится на равном расстоянии от двух противоположных вершин, давайте обозначим эту середину буквой "М".

Для начала обратимся к свойству трапеции: основания (большая и малая стороны) параллельны. Поэтому мы можем обозначить большую основу буквой "А", малую основу - буквой "В", вершины трапеции - буквами "С" и "D", а точку "М" - серединой боковой стороны.

Так как "М" - середина боковой стороны, то отрезок "СМ" будет равен отрезку "МD". Мы можем обозначить эти отрезки буквами "х" и "у", соответственно.

Теперь давайте рассмотрим треугольник "СМD". У этого треугольника две равные стороны - отрезки "х" и "у" (по условию), и одна общая сторона - отрезок "МD". Такой треугольник называется равнобедренным треугольником.

В равнобедренном треугольнике основание угла между равными сторонами является серединой этого угла. В нашем случае основание угла между равными сторонами - это точка "М".

Таким образом, мы доказали, что треугольник "СМD" является равнобедренным треугольником, и угол "СМD" является прямым углом.

Поэтому, по свойству прямоугольности равнобедренного треугольника, трапеция с серединой боковой стороны, находящейся на равном расстоянии от двух противоположных вершин, будет прямоугольной.

Пример использования:
Дана трапеция ABCD, где AC и BD - основания трапеции. Пусть точка М - середина боковой стороны CD. Найти угол BMD, если трапеция ABCD является прямоугольной.

Совет: Если вам дана задача на доказательство прямоугольности трапеции, всегда старайтесь использовать свойства геометрических фигур и сводить задачу к известным сведениям. Рисуйте дополнительные отрезки и углы, чтобы видеть более явные зависимости и легче визуализировать доказательства.

Упражнение:
Создайте трапецию ABCD с основаниями AB и CD, такую что AM = MD. Докажите, что угол ABC прямой угол.