Подтверждение перпендикулярности прямой к плоскости
Подтверждение перпендикулярности прямой к плоскости. В тетраэдре DABC, точка M является серединной точкой ребра
Подтверждение перпендикулярности прямой к плоскости.
В тетраэдре DABC, точка M является серединной точкой ребра DC. Известно, что AD=AC и BD=BC. Докажите, что прямая, на которой находится ребро DC, перпендикулярна плоскости ABM.
1. Определите тип треугольников. ΔADC — ; ΔDCB —.
2. Какой угол образуется медианой с основанием этих треугольников? Ответ: градусов.
3. Согласно условию, если прямая перпендикулярна другой прямой в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
В тетраэдре DABC, точка M является серединной точкой ребра DC. Известно, что AD=AC и BD=BC. Докажите, что прямая, на которой находится ребро DC, перпендикулярна плоскости ABM.
1. Определите тип треугольников. ΔADC — ; ΔDCB —.
2. Какой угол образуется медианой с основанием этих треугольников? Ответ: градусов.
3. Согласно условию, если прямая перпендикулярна другой прямой в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
03.12.2023 02:16
Написать свой ответ:
Объяснение:
Для подтверждения перпендикулярности прямой, на которой находится ребро DC тетраэдра DABC, к плоскости ABM, мы можем воспользоваться свойствами медианы треугольника.
1. ΔADC и ΔDCB - треугольники:
- ΔADC - равнобедренный треугольник, так как AD = AC (по условию задачи).
- ΔDCB - также равнобедренный треугольник, так как BD = BC (по условию задачи).
2. Угол между медианой и основанием в равнобедренном треугольнике составляет 90 градусов:
Таким образом, угол, образуемый медианой, и основанием треугольников ΔADC и ΔDCB, равен 90 градусов.
3. Учитывая условие, если прямая перпендикулярна другой прямой в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости, можем сделать вывод, что прямая, проходящая через ребро DC тетраэдра DABC, перпендикулярна плоскости ABM.
Совет:
Для понимания и доказательства перпендикулярности различных геометрических фигур и плоскостей, полезно знать основные свойства треугольников и доказательства на их основе. Также важно уметь применять эти свойства для решения задач с использованием геометрических конструкций.
Задача на проверку:
В треугольнике ABC проведены высоты AA", BB" и CC" соответственно. Докажите, что треугольник ABC и треугольник A"B"C" равны по площади. Ответ предоставьте в виде доказательства с применением свойств треугольников и площади.