Подай помощь, приятель! Точка X делит сторону NK в отношении NX:XK=3:1, точка Y делит сторону KM в отношении KY:YM=3:1

Тема вопроса: Разложение вектора на сумму других векторов

Пояснение: Для разложения вектора XY→ на сумму векторов KN→ и KM→, нам нужно определить кратности каждого вектора в данном разложении. Мы знаем, что точка X делит сторону NK в отношении NX:XK=3:1, а точка Y делит сторону KM в отношении KY:YM=3:1.

Таким образом, давайте применим эти отношения к соответствующим векторам. Пусть множитель перед вектором KN→ будет m, а множитель перед вектором KM→ будет n.

Тогда мы можем записать разложение вектора XY→ следующим образом:

XY→ = m * KN→ + n * KM→

Для нахождения значений m и n, мы можем использовать отношения, в которых точка X и точка Y делят отрезки NK и KM соответственно. Известно, что эти отношения равны 3:1.

Из отношения NX:XK=3:1, мы можем положить m = 3 и n = 1.

Итак, мы можем записать разложение вектора XY→ следующим образом:

XY→ = 3 * KN→ + 1 * KM→

Пример:
Дано: KN→ = 5i + 2j, KM→ = 3i - 4j

Найдем вектор XY→.

XY→ = 3 * KN→ + 1 * KM→
= 3 * (5i + 2j) + 1 * (3i - 4j)
= 15i + 6j + 3i - 4j
= 18i + 2j

Таким образом, вектор XY→ равен 18i + 2j.

Совет: Для лучшего понимания разложения вектора на сумму других векторов, рекомендуется ознакомиться с правилами сложения векторов и их компонентами. Помните, что вектор можно выразить как сумму его компонент по каждому измерению (x, y, z в трехмерном пространстве).

Задача на проверку: Пусть KN→ = 2i + 3j и KM→ = 4i - j. Найдите разложение вектора XY→ на сумму данных векторов.