Какой объём имеет тело, полученное в результате вращения прямоугольника с размерами сторон 4см и 6см вокруг

Тема вопроса: Объем тела, полученного в результате вращения прямоугольника

Описание: Чтобы найти объем тела, полученного в результате вращения прямоугольника вокруг оси, мы можем использовать формулу нахождения объема цилиндра. В данной задаче, прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, поэтому мы получаем цилиндр с высотой, равной длине стороны, вокруг которой происходит вращение.

Для нахождения объема цилиндра нам понадобятся две величины - радиус основания и высота:

Радиус основания (r) равен расстоянию от оси вращения до большей стороны прямоугольника, в данном случае, 5см.

Высота (h) равна длине стороны прямоугольника, в данном случае, 6см.

Таким образом, формула для нахождения объема цилиндра будет выглядеть следующим образом:

V = π * r^2 * h

где V - объем цилиндра, π - число Пи (приближенное значение 3.14), r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Например:
Задача: Какой объём имеет тело, полученное в результате вращения прямоугольника с размерами сторон 4см и 6см вокруг оси, находящейся на расстоянии 5см от большей стороны?

Решение:
В данной задаче, радиус основания (r) равен 5см, а высота (h) равна 6см.

Используя формулу V = π * r^2 * h, мы можем вычислить объем:

V = 3.14 * 5^2 * 6
= 3.14 * 25 * 6
= 471 см^3

Таким образом, объем тела, полученного в результате вращения прямоугольника, равен 471 см^3.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу для нахождения объема цилиндра, можно представить себе цилиндр в виде стопки монет или банок. Обратите внимание на то, что радиус основания влияет на размер объема цилиндра - чем больше радиус, тем больше будет объем.

Закрепляющее упражнение: Какой объем имеет тело, полученное в результате вращения прямоугольника с размерами сторон 2см и 8см вокруг оси, находящейся на расстоянии 4см от большей стороны? (ответ выразите в виде формулы)