Под какими значениями m векторы a и b становятся перпендикулярными?

Содержание вопроса: Векторы и их перпендикулярность

Объяснение: Два вектора a и b называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:
a•b = |a||b|cosθ,
где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, и θ - угол между векторами.

Если векторы a и b перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю:
a•b = 0.

Раскрывая формулу скалярного произведения, получаем:
|a||b|cosθ = 0.

Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярными при двух условиях:
1. Если один из векторов имеет нулевую длину (|a| = 0 или |b| = 0).
2. Если угол θ между векторами равен 90 градусам (cosθ = 0).
Это означает, что направления векторов a и b являются перпендикулярными.

Например:
Для векторов a = (3, 4) и b = (-4, 3), найдем их скалярное произведение:
a•b = (3)(-4) + (4)(3) = -12 + 12 = 0.

Значит, векторы a и b являются перпендикулярными.

Совет: Для лучшего понимания понятия перпендикулярности векторов, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию скалярного произведения и его связь с углом между векторами.

Задание для закрепления:
Даны векторы a = (2, -3, 1) и b = (-4, 6, -2). Определите, являются ли они перпендикулярными? Если да, то объясните, почему. Если нет, то найдите их скалярное произведение и угол между ними.

Название: Перпендикулярность векторов

Объяснение:

Два вектора a и b являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов определяется следующей формулой: a · b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

Если векторы a и b перпендикулярны, то cos(θ) = 0. Так как cos(θ) равен нулю в точности тогда и только тогда, когда θ = 90°, то векторы a и b будут перпендикулярными, когда угол между ними равен 90°.

Можно выразить это в виде формулы: a · b = 0.

Таким образом, чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Например:

Допустим, у нас есть вектор a = (3, 4) и вектор b = (m, 2). Чтобы эти векторы были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

(3, 4) · (m, 2) = 0

3 * m + 4 * 2 = 0

3m + 8 = 0

3m = -8

m = -8/3

Итак, векторы a и b будут перпендикулярными, если m = -8/3.

Совет:

Чтобы лучше понять понятие перпендикулярности векторов, полезно визуализировать их на координатной плоскости. Нарисуйте векторы a и b, а затем используйте формулу скалярного произведения для проверки их перпендикулярности.

Проверочное упражнение:

Даны векторы a = (1, 2) и b = (m, -3). Найдите значения m, при которых векторы a и b перпендикулярны.