Какова площадь области, заключенной внутри кривых y=x, y=11−x, x=0, x=5?

Тема: Расчет площади ограниченной области

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо определить область, заключенную внутри заданных кривых. Для этого, мы можем начать с построения графика этих кривых и исследования их пересечений.

Кривые y=x и y=11−x оба являются прямыми линиями. Кривая x=0 - это вертикальная прямая, проходящая через точку (0,0), а кривая x=5 - это также вертикальная прямая, проходящая через точку (5,0).

Прямые y=x и y=11−x пересекаются в точке (5,6). Затем мы можем обернуться к графику искомой области, которая находится между этими прямыми и вертикальными прямыми x=0 и x=5.

Для расчета площади такой области, мы можем воспользоваться формулой:

S=∫(f(x)−g(x))dx,

где f(x) и g(x) - функции, ограничивающие область, а ∫ - интеграл.

Для данной задачи, f(x)=x и g(x)=11−x. Подставляя эти значения, получаем:

S=∫(x−(11−x))dx.

Вычислив интеграл, получим площадь области внутри заданных кривых.

Пример использования: Посчитаем площадь области с помощью предложенной формулы и интегрирования.

Совет: Для лучшего понимания расчета площади заключенной области, рекомендуется изучить интегрирование и его применение в задачах на геометрию.

Упражнение: Найдите площадь области, заключенной между кривыми y=x^2 и y=2x.