Побудуйте два кола з центрами у точках O і B та радіусами r1 = 12 см, r2 = 7,8 см таким чином, щоб вони мали одну точку

Предмет вопроса: Решение задачи с касающимися окружностями

Описание:

Чтобы построить две окружности с центрами в точках O и B, радиусами r1 = 12 см и r2 = 7,8 см, таким образом, чтобы они имели одну точку касания, нужно провести общую касательную к этим окружностям.

Первым шагом нужно провести прямую, проходящую через центры окружностей O и B. Затем построим перпендикуляр к этой прямой, который будет проходить через середину отрезка ОВ. Далее, проведем два перпендикуляра из точек O и B к этой прямой. Их пересечение будет являться точкой касания окружностей.

Для вычисления расстояния между центрами О и В можно использовать теорему Пифагора. Для этого нужно найти длины сторон треугольника OВО. Длины сторон равны r1, r2 и расстоянию между центрами О и В (OB).

Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

Применяя эту теорему к треугольнику OВО, получаем следующее уравнение:

OB^2 = r1^2 + r2^2

Теперь остается найти значение OB. Подставим заданные значения радиусов и решим уравнение:

OB^2 = 12^2 + 7.8^2
OB^2 = 144 + 60.84
OB^2 = 204.84
OB ≈ 14.3176

Доп. материал:
Задача: Постройте два круга с центрами в точках O и B и радиусами r1 = 12 см и r2 = 7,8 см соответственно таким образом, чтобы они имели одну точку касания. Определите расстояние между центрами двух окружностей: OB = __ см.

Совет:
Чтобы лучше понять задачу о касающихся окружностях, вы можете нарисовать диаграмму с указанными размерами и позициями центров окружностей. Это поможет вам визуализировать задачу и лучше понять, как построить общую касательную и вычислить расстояние между центрами.

Дополнительное упражнение:
Постройте два круга с радиусами r1 = 10 см и r2 = 6 см таким образом, чтобы они имели одну точку касания. Определите расстояние между центрами двух окружностей.

Содержание вопроса: Кола з зовнішнім та внутрішнім дотиком

Пояснення:
Для вирішення цієї задачі, будемо користуватись властивостями кола і використовувати поняття радіуса та відстані між центрами.

Зовнішній дотик:
Якщо два кола мають зовнішній дотик, то відстань між центрами кол описує пряму, що проходить через центри кол. Для знаходження цієї відстані, ми можемо використовувати різницю радіусів двох кол та використовувати теорему Піфагора для треугольника, у якого одна сторона - різниця радіусів, а інші дві - радіуси самого кола.

Внутрішній дотик:
Якщо два кола мають внутрішній дотик, то відстань між центрами кол описує пряму що проходить через центри кол та проходить через точку дотику. Для знаходження цієї відстані ми можемо відняти один радіус від іншого радіуса.

Приклад використання:
Задача: Побудуйте два кола з центрами у точках O і B та радіусами r1 = 12 см, r2 = 7,8 см таким чином, щоб вони мали одну точку дотику. Визначте відстань між центрами кол OВ.

Пояснення/рішення:
У цій задачі, два кола будуть мати зовнішній дотик, оскільки одне коло охоплює інше коло. Ми можемо використовувати різницю радіусів, щоб знайти відстань між центрами.

OB = r1 - r2 = 12 см - 7,8 см = 4,2 см

Відповідь: OB = 4,2 см

Порада: Для більшого розуміння цієї концепції, можна використати декілька паперових кол наявність, щоб побудувати декілька сценаріїв з зовнішнім та внутрішнім дотиком. Це допоможе уявити собі геометричні аспекти задачі.

Вправа: Якщо радіус першого кола дорівнює 9 см, а другого - 6 см, визначте відстань між центрами кол при наявності внутрішнього дотику.