Побудовано паралелограм abcd, використовуючи вектори a і b як сторони. Маємо a = 3, b = 5, a+b = 7. Знайдіть величину

Тема: Угол между векторами

Пояснение: При решении задачи на определение угла между векторами необходимо использовать формулу, которая объединяет скалярное произведение векторов и их модули. Угол между двумя векторами a и b можно найти по формуле:

cos(θ) = (a·b) / (|a| * |b|),

где θ - искомый угол между векторами, а (a·b) - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - модули векторов a и b соответственно.

Пример:

Дано: a = 3, b = 5, a+b = 7.

Модуль вектора a: |a| = 3.
Модуль вектора b: |b| = 5.

Также дано, что a+b = 7.

Используя скалярное произведение:
(a·b) = |a| * |b| * cos(θ),

подставляем известные значения:
7 = 3 * 5 * cos(θ).

Теперь находим cos(θ):
cos(θ) = 7 / (3 * 5).

Используя тригонометрическую функцию арккосинус, найдем значение угла θ:
θ = arccos(7 / (3 * 5)).

Подставляя численные значения, мы можем рассчитать угол между векторами a и b в градусах.

Совет: Для удобства расчета угла между векторами, можно использовать тригонометрический калькулятор или таблицы значений тригонометрических функций.

Проверочное упражнение: Если вектор a = 4i + 2j, а вектор b = 3i - 5j, найдите величину угла между векторами a и b в градусах.