1. Яке є значення радіуса кола, яке вписано в прямокутний трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см? 2. Яка є відстань

1. Значення радіуса кола, вписаного в прямокутний трикутник

Для знаходження радіуса кола, яке вписано в прямокутний трикутник, можна скористатися формулою:

$$r=\frac{a+b-c}{2}$$

де $r$ - радіус кола, $a$, $b$, $c$ - сторони прямокутного трикутника.

У нашому випадку, сторони трикутника задані: $a=6$ см, $b=8$ см, $c=10$ см.

Підставляємо значення у формулу:

$$r=\frac{6+8-10}{2}=\frac{4}{2}=2$$

Отже, значення радіуса кола, вписаного в прямокутний трикутник із сторонами 6 см, 8 см і 10 см, дорівнює 2 см.

2. Відстань від центру кола до вершини трикутника

Для визначення відстані від центру кола, вписаного в трикутник, до вершини трикутника можна скористатися формулою:

$$d=r\cdot \sin \frac{a}{2}$$

де $d$ - відстань, $r$ - радіус кола, $a$ - кут, що дорівнює $60$ градусів.

В нашому випадку, радіус кола заданий: $r=2,7$ см.

Підставляємо значення у формулу:

$$d=2,7\cdot \sin \frac{60}{2}\approx 2,34$$ (заокруглено до двох знаків після коми)

Отже, відстань від центра кола, вписаного в трикутник з кутом $60$ градусів, до вершини $A$ трикутника $ABC$, становить приблизно $2,34$ см.

3. Периметр рівнобедреного трикутника

Для знаходження периметра рівнобедреного трикутника, чия бокова сторона дорівнює $a$, можна скористатися формулою:

$$P=2a+b$$

де $P$ - периметр, $a$ - бокова сторона, $b$ - основа (довжина відрізка, який ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні $4:3$).

У нашому випадку, бокова сторона трикутника задана: $a=28$ см.

Частка, у якій точка дотику ділить основу трикутника, також задана у відношенні $4:3$.

Записуємо рівняння для визначення основи трикутника за відомим відношенням:

$$\frac{b}{28}=\frac{4}{3}$$

Розв"язуємо рівняння:

$$b=28\cdot \frac{4}{3}=\frac{112}{3}$$

Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює $\frac{112}{3}\approx 37,33$ (заокруглено до двох знаків після коми).

Підставляємо значення у формулу:

$$P=2\cdot 28+\frac{112}{3}=56+\frac{112}{3}=\frac{184}{3}\approx 61,33$$ (заокруглено до двох знаків після коми)

Отже, периметр рівнобедреного трикутника становить приблизно $61,33$ см.

Порада: Для кращого розуміння теми, рекомендую вивчити формули та властивості вписаних фігур, а також проводити більше практичних вправ, розв"язуючи різні варіанти задач.

Вправа: Знайти відстань від центра кола, вписаного в рівносторонній трикутник зі стороною $a=10$ см, до вершини трикутника.