1. Яке є значення радіуса кола, яке вписано в прямокутний трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см? 2. Яка є відстань

1. Значення радіуса кола, вписаного в прямокутний трикутник

Для знаходження радіуса кола, яке вписано в прямокутний трикутник, можна скористатися формулою:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

де \( r \) - радіус кола, \( a \), \( b \), \( c \) - сторони прямокутного трикутника.

У нашому випадку, сторони трикутника задані: \( a = 6 \) см, \( b = 8 \) см, \( c = 10 \) см.

Підставляємо значення у формулу:

\[ r = \frac{6 + 8 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Отже, значення радіуса кола, вписаного в прямокутний трикутник із сторонами 6 см, 8 см і 10 см, дорівнює 2 см.

2. Відстань від центру кола до вершини трикутника

Для визначення відстані від центру кола, вписаного в трикутник, до вершини трикутника можна скористатися формулою:

\[ d = r \cdot \sin{\frac{a}{2}} \]

де \( d \) - відстань, \( r \) - радіус кола, \( a \) - кут, що дорівнює \( 60 \) градусів.

В нашому випадку, радіус кола заданий: \( r = 2,7 \) см.

Підставляємо значення у формулу:

\[ d = 2,7 \cdot \sin{\frac{60}{2}} \approx 2,34 \] (заокруглено до двох знаків після коми)

Отже, відстань від центра кола, вписаного в трикутник з кутом \( 60 \) градусів, до вершини \( A \) трикутника \( ABC \), становить приблизно \( 2,34 \) см.

3. Периметр рівнобедреного трикутника

Для знаходження периметра рівнобедреного трикутника, чия бокова сторона дорівнює \( a \), можна скористатися формулою:

\[ P = 2a + b \]

де \( P \) - периметр, \( a \) - бокова сторона, \( b \) - основа (довжина відрізка, який ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні \( 4:3 \)).

У нашому випадку, бокова сторона трикутника задана: \( a = 28 \) см.

Частка, у якій точка дотику ділить основу трикутника, також задана у відношенні \( 4:3 \).

Записуємо рівняння для визначення основи трикутника за відомим відношенням:

\[ \frac{b}{28} = \frac{4}{3} \]

Розв"язуємо рівняння:

\[ b = 28 \cdot \frac{4}{3} = \frac{112}{3} \]

Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює \( \frac{112}{3} \approx 37,33 \) (заокруглено до двох знаків після коми).

Підставляємо значення у формулу:

\[ P = 2 \cdot 28 + \frac{112}{3} = 56 + \frac{112}{3} = \frac{184}{3} \approx 61,33 \] (заокруглено до двох знаків після коми)

Отже, периметр рівнобедреного трикутника становить приблизно \( 61,33 \) см.

Порада: Для кращого розуміння теми, рекомендую вивчити формули та властивості вписаних фігур, а також проводити більше практичних вправ, розв"язуючи різні варіанти задач.

Вправа: Знайти відстань від центра кола, вписаного в рівносторонній трикутник зі стороною \( a = 10 \) см, до вершини трикутника.