По условию AC < BC < AB, тогда по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника ∠A > ∠B > ∠C. Пусть угол
По условию AC < BC < AB, тогда по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника ∠A > ∠B > ∠C. Пусть угол A тупой, тогда угол C тоже тупой, но тогда сумма углов треугольника ABC больше 180 градусов. Пришли к противоречию. Поэтому наше предположение неверно, и, следовательно, угол A острый.
05.12.2023 09:03
Написать свой ответ:
У каждого треугольника сумма мер внутренних углов равна 180 градусов. Кроме того, между сторонами треугольника и мерой соответствующих им противолежащих углов существует определённое соотношение:
- сторона, лежащая напротив наименьшего угла, — самая короткая;
- сторона, лежащая напротив наибольшего угла, — самая длинная.
Из условия задачи, где AC < BC < AB, можно сделать вывод, что наименьший угол будет угол C, а наибольший угол — угол A.
Допустим, что угол A является тупым. Это означает, что углы B и C должны быть острыми (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). Однако, по условию задачи, угол C должен быть тупым. Таким образом, мы приходим к противоречию.
Из противоречия следует, что наше предположение о тупом угле A было неверным. Следовательно, угол A является острым.
Демонстрация:
У треугольника ABC сторона AB равна 10 см, сторона BC равна 8 см, а сторона AC равна 6 см. Докажите, что угол A острый.
Совет:
Для правильного понимания теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника, полезно представлять треугольник визуально. Сравните длины сторон и позиции углов, чтобы определить, какими они должны быть по отношению друг к другу.
Задание для закрепления:
У треугольника XYZ сторона XY равна 7 см, сторона XZ равна 5 см, а сторона YZ равна 6 см. Какой угол является наибольшим? Ответ должен быть подкреплен объяснением.