по геометрии: 1) Какова длина среднего пропорционального отрезка МН и КР, если известно, что МН = 9 см и КР = 16
по геометрии: 1) Какова длина среднего пропорционального отрезка МН и КР, если известно, что МН = 9 см и КР = 16 см? 2) Если средний пропорциональный отрезок АВ и СД равен 10, а их длины отличаются на 21, какова длина АВ?
21.12.2023 17:06
Разъяснение:
1) Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство средней пропорциональности. Если два отрезка имеют одно и то же отношение к третьему отрезку, то они считаются средними пропорциональными отрезками.
Мы знаем, что отношение МН к КР равно отношению КР к искомому отрезку МК. Поэтому мы можем записать следующее равенство по определению:
МН/КР = КР/МК
Подставим значения МН = 9 см и КР = 16 см в данное равенство и найдем МК:
9/16 = 16/МК
Для решения этого уравнения, мы можем применить правило кросс-умножения:
9 * МК = 16 * 16
МК = (16 * 16) / 9
Таким образом, длина среднего пропорционального отрезка МК составляет (16 * 16) / 9 см.
2) В данной задаче нам также дано, что отношение АВ к СД равно отношению СД к искомому отрезку AX. Поэтому мы можем записать следующее равенство по определению:
АВ/СД = СД/AX
Также нам известно, что длины отрезков АВ и СД отличаются на 21.
Мы можем записать следующее равенство:
АВ - СД = 21
Подставим значение АВ = 10 и решим уравнение относительно СД:
10 - СД = 21
СД = 10 - 21
СД = -11
Теперь мы можем подставить значение СД в равенство АВ/СД = СД/AX и решить уравнение относительно AX:
10/(-11) = (-11)/AX
10AX = (-11) * (-11)
AX = ((-11) * (-11)) / 10
Таким образом, длина среднего пропорционального отрезка AX составляет ((-11) * (-11)) / 10 см.
Демонстрация:
1) В задаче дано, что МН = 9 см и КР = 16 см. Найдите длину среднего пропорционального отрезка МК.
Совет:
При решении задач по средней пропорциональности, важно использовать правило кросс-умножения для выражения неизвестной величины.
Дополнительное задание:
В задаче по геометрии дано, что отношение отрезка AB к отрезку CD равно 3/5. Если отрезок CD равен 20 см, найдите длину отрезка AB.