Какова мнимая полуось гиперболы уравнения -x2+9y2-18x-90=0?

Тема вопроса: Гиперболы

Описание:
Уравнение гиперболы вида `(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1` представляет собой геометрическую фигуру, которая имеет две ветви и две асимптоты. Где `(h, k)` - координаты центра гиперболы, `a` и `b` - расстояния от центра гиперболы до вершин ветвей по осям `x` и `y` соответственно.

Чтобы найти мнимую полуось гиперболы, нам нужно представить уравнение гиперболы в канонической форме.

Для начала, приведем уравнение к каноническому виду:
`x²/9 - y²/10 = 1`

Из этого уравнения видно, что `a = 3` и `b = √10`.

Мнимая полуось гиперболы определяется как `c = √(a² + b²)`.
Подставим значения `a` и `b` в формулу:
`c = √(9 + 10) = √19`

Итак, мнимая полуось гиперболы равна `√19`.

Демонстрация:
Задача: Найдите мнимую полуось гиперболы уравнения `(x+1)²/9 - (y-2)²/10 = 1`.

Решение: Сравнивая данное уравнение с канонической формой гиперболы, мы можем увидеть, что `a = 3` и `b = √10`. Используя формулу `c = √(a² + b²)`, получаем `c = √(9 + 10) = √19`. Таким образом, мнимая полуось гиперболы равна `√19`.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую форму гиперболы, рекомендуется нарисовать ее на координатной плоскости, используя найденные параметры. Это поможет вам визуализировать, как гипербола выглядит и как она связана с ее уравнением.

Закрепляющее упражнение: Найдите мнимую полуось гиперболы уравнения `(x-3)²/16 - (y+2)²/9 = 1`.