Перестройте прямоугольник МРКН в следующих случаях: а) при центральной симметрии относительно точки К; б) при осевой

Тема: Перестройка прямоугольника МРКН

Разъяснение:
а) Если необходимо перестроить прямоугольник МРКН при центральной симметрии относительно точки К, то каждая точка М, Р, К и Н должна располагаться на одинаковом расстоянии от точки К. Для этого можно провести прямую, проходящую через точку К и середины отрезков МН и РК. Затем, используя полученные точки пересечения с прямыми МР и КН в соответствии с центральной симметрией, можно построить новые точки М', Р', К' и Н'. После этого, соединяя новые точки отрезками, получим перестроенный прямоугольник.

б) Для перестройки прямоугольника МРКН при осевой симметрии относительно оси РН, необходимо провести прямую, параллельную оси РН и проходящую через середину отрезка МН. Затем, для каждой точки М и К провести перпендикуляры к проведенной прямой и отметить точки пересечения с прямой МР. После этого, проведя прямые через полученные точки пересечения параллельно оси РН, можно получить новые точки М', Р', К' и Н'.

в) Для параллельного сдвига прямоугольника МРКН на вектор n (2; -3), необходимо каждую точку М, Р, К и Н переместить на соответствующие значения вектора. Новые координаты точки М' будут М'(Мx+2, Му-3), Р' - Р'(Рx+2, Ру-3), К' - К'(Кx+2, Ку-3), Н' - Н'(Нx+2, Ну-3).

г) Для поворота прямоугольника МРКН по часовой стрелке на 45° относительно точки Р можно воспользоваться формулами поворота точек на плоскости. Для каждой точки М, Р, К и Н применяем формулы:

М'x = Rx + (Мх - Rx) * cos(45°) - (Му - Ру) * sin(45°)
М'у = Ру + (Мх - Rx) * sin(45°) + (Му - Ру) * cos(45°)

Аналогично рассчитываем новые координаты для точек Р', К' и Н', заменяя значения Мх, Му, Ру на соответствующие значения.

Пример использования:
а) М(2, 3), Р(4, 2), К(1, 5), Н(3, 4).
б) М(2, 3), Р(4, 2), К(1, 5), Н(3, 4).
в) М(2, 3), Р(4, 2), К(1, 5), Н(3, 4).
г) М(2, 3), Р(4, 2), К(1, 5), Н(3, 4).

Совет:
Чтобы лучше понять, как происходит перестройка прямоугольника, можно использовать графический метод. Нанести исходный прямоугольник на координатную плоскость и визуализировать каждый этап перестройки.

Упражнение:
Перестройте прямоугольник МРКН при centroid\_ицентральной симметрии относительно точки М(1,3); осевой симметрии относительно оси КН; параллельном сдвиге на вектор u(2,2); повороте по часовой стрелке на 90° относительно точки Р(4,2).