Парафразация вопросов: 1) Как найти углы правильного сорокапятиугольника? 2) Как найти площадь круга, который вписан

Тема занятия: Геометрия

Инструкция:

1) Чтобы найти углы правильного сорокапятиугольника, можно воспользоваться следующей формулой:
Угол = (180 * (n - 2)) / n, где n - количество сторон многоугольника. Для правильного сорокапятиугольника у нас n = 45, поэтому формула будет выглядеть следующим образом: Угол = (180 * (45 - 2)) / 45. Подсчитав данное выражение, получим значение угла для правильного сорокапятиугольника.

2) Чтобы найти площадь круга, который вписан в правильный шестиугольник, необходимо использовать формулу:
Площадь круга = (сторона_шестиугольника^2 * √3) / 4, где сторона_шестиугольника - длина стороны правильного шестиугольника. Подставим известные значения в данную формулу и получим площадь вписанного круга.

3) Для нахождения стороны квадрата, который вписан в данную окружность, можно использовать следующую формулу:
Сторона_квадрата = 2 * радиус_окружности, где радиус_окружности - радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник. Подставим известные значения и найдем сторону квадрата.

4) Чтобы найти радиус окружности и количество сторон многоугольника, описанного вокруг данного многоугольника, можно использовать следующие формулы:
Радиус_окружности = (сторона_треугольника / (2 * sin(180 / количество_сторон_многоугольника)));
Количество_сторон_многоугольника = 360 / (180 - угол_треугольника), где сторона_треугольника - длина стороны треугольника, угол_треугольника - значение угла треугольника. Подставим известные данные и найдем значения радиуса и количества сторон.

Дополнительный материал:

1) Углы правильного сорокапятиугольника равны 177.6 градусов.
2) Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см и окружности описанной около правильного треугольника со стороной 18 см, равна 96.83 см^2.
3) Сторона квадрата, который вписан в данную окружность, составляет 10 см.
4) Радиус окружности, описанной вокруг данного многоугольника, равен 67.25 см, а количество сторон многоугольника равно 10.

Совет: Для лучшего понимания геометрических задач рекомендуется изучить основные свойства и формулы для геометрических фигур, такие как круг, треугольник, многоугольник и окружность. Также полезно уметь работать с формулами для нахождения площади и периметра различных фигур.

Задача для проверки:
1) Найдите углы правильного семиугольника.
2) Найдите площадь круга, который вписан в правильный пятиугольник со стороной 8 см, при условии, что около этого круга описан правильный треугольник со стороной 12 см.
3) Найдите сторону квадрата, который вписан в данную окружность. Известно, что радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 6 см, а сторона многоугольника — 14 см.
4) Какие значения имеют радиус и количество сторон у окружности, описанной вокруг данного многоугольника? Известно, что сторона треугольника равна 42 см, а прилегающие стороны многоугольника также равны 42 см.

Предмет вопроса: Геометрия - Правильные многоугольники
Пояснение:

1) Чтобы найти углы правильного сорокапятиугольника, мы можем использовать формулу: угол = (180 * (n - 2)) / n, где n - количество сторон многоугольника. В данном случае у нас правильный сорокапятиугольник, поэтому n = 45. Подставляя значения в формулу, получаем: угол = (180 * (45 - 2)) / 45 = 172 градуса.

2) Чтобы найти площадь круга, который вписан в правильный шестиугольник со стороной 10 см, мы можем использовать формулу: площадь круга = (сторона^2 * sqrt(3)) / 4, где сторона - сторона шестиугольника. В данном случае сторона шестиугольника равна 10 см, поэтому подставляя значения в формулу, получаем: площадь круга = (10^2 * sqrt(3)) / 4 ≈ 43.30 см^2.

3) Чтобы найти сторону квадрата, который вписан в данную окружность, мы можем использовать формулу: сторона = 2 * радиус, где радиус - радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник. В данном случае радиус равен 5 см, поэтому подставляя значения в формулу, получаем: сторона = 2 * 5 = 10 см.

4) Чтобы найти радиус и количество сторон окружности, описанной вокруг данного многоугольника, мы можем использовать следующие формулы:
- радиус = (сторона / (2 * sin(180 / n))) / 2, где сторона - сторона многоугольника, n - количество сторон многоугольника. В данном случае сторона треугольника равна 82 см, поэтому подставляя значения в формулу, получаем: радиус = (82 / (2 * sin(180 / 3))) / 2 ≈ 47.28 см.
- количество сторон = n, где n - количество сторон многоугольника. В данном случае количество сторон равно 3, так как мы говорим о правильном треугольнике.

Совет:
Определение углов и сторон правильных многоугольников может быть сложным для понимания. Рекомендуется запомнить основные формулы, которые помогут вам решать подобные задачи без труда. Также важно понимать связь между вписанными и описанными окружностями и каждым видом многоугольника. Практика решения задач поможет вам лучше усвоить материал.

Задание:
Найдите углы правильного десятиугольника.