ПАРАФРАЗА 1. В треугольнике ABC с углом C равным 90 градусам, значение синуса угла B равно 4/15, а длина стороны

Тема занятия: Тригонометрия в прямоугольном треугольнике
Объяснение:
1. Для нахождения длины стороны AC воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Здесь гипотенуза - сторона AC, а катеты - стороны AB и BC.
Мы знаем, что угол B является противолежащим катетом AB в данном треугольнике. Дано значение синуса угла B, которое равно 4/15. Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Формула синуса: sin(B) = AB/AC

Подставим известные значения: 4/15 = 45/AC

Теперь, умножим обе стороны уравнения на AC и получим: (4/15) * AC = 45

Разделим обе стороны уравнения на 4/15, чтобы найти значение AC: AC = 45 / (4/15)

Вычислим: AC = 45 * (15/4) = 168.75

Таким образом, длина стороны AC равна 168.75.

2. Аналогично, чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать формулу косинуса, так как значение косинуса угла B равно 5/12. Косинус в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Формула косинуса: cos(B) = BC/AB

Подставим известные значения: 5/12 = BC/60

Умножим обе стороны уравнения на 60 и получим: (5/12) * 60 = BC

Вычислим: BC = 25

Таким образом, длина стороны BC равна 25.

3. Наконец, для нахождения длины стороны AC, зная значение тангенса угла B, которое равно 7/12, можем использовать формулу тангенса. Тангенс в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Формула тангенса: tan(B) = BC/AB

Подставим известные значения: 7/12 = BC/48

Умножим обе стороны уравнения на 48 и получим: (7/12) * 48 = BC

Вычислим: BC = 28

Таким образом, длина стороны BC равна 28.

Совет: Для лучшего понимания темы тригонометрии в прямоугольных треугольниках, рекомендуется изучение основных тригонометрических функций (синуса, косинуса и тангенса) и их связей со сторонами треугольника. Также полезно практиковаться в решении различных задач на нахождение сторон и углов треугольника, используя эти функции.

Ещё задача: В треугольнике ABC с углом C равным 90 градусам, значение синуса угла A равно 3/5, а длина стороны BC равна 36. Найдите длину стороны AB.