Основание прямой призмы ABC A1 B1 C1 является равнобедренным треугольником, где AB=AC=17см и BC=8см. Угол между

Тема: Геометрия прямой призмы

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, нужно использовать свойства равнобедренного треугольника и знания о геометрии прямой призмы.

Пусть основание призмы ABC имеет точки A, B и C, а плоскость, содержащая прямую BC и вершину A1, обозначается как p1, а плоскость основания - p2.

а) Чтобы найти объем призмы, используем формулу: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы. Поскольку основание является равнобедренным треугольником, его площадь можно найти по формуле площади равнобедренного треугольника: S = (1/2) * a * b, где a и b - длины оснований треугольника. В нашем случае, a = b = 17 см. Продолжаем вычисления: S = (1/2) * 17 * 17 = 144.5 см^2.
Высоту призмы (h) порождает угол между двумя плоскостями: p1 и p2. Угол между плоскостями p1 и p2 составляет 30 градусов. Примем BC как высоту призмы (h) и продолжим решение задачи.

Теперь можем найти объем: V = S * h = 144.5 см^2 * 8 см = 1156 см^3.

б) Чтобы найти площадь сечения призмы указанной плоскостью (p1), нужно вычислить площадь треугольника BC1C.
Так как BC = 8 см и угол между BC и A1C1C составляет 30 градусов, мы можем применить формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, С - угол между этими сторонами.
Продолжим вычисления: S = (1/2) * 8 * 17 * sin(30) = 54.25 см^2.

Дополнительный материал:
а) Для нахождения объема призмы можно использовать следующую формулу:
V = S * h = 144.5 см^2 * 8 см = 1156 см^3.

б) Площадь сечения призмы указанной плоскостью (p1) составляет S = 54.25 см^2.

Совет: Для лучшего понимания задачи можно нарисовать прямую призму ABC A1 B1 C1 на листе бумаги, отметив заданные размеры и углы. Затем использовать геометрические свойства фигур для решения задачи.

Практика:
Дана прямая призма ABC A1 B1 C1, где AB = AC = 12 см, BC = 6 см. Угол между плоскостью, содержащей прямую BC и вершину A1, и плоскостью основания составляет 45 градусов. Найдите: а) объем призмы; б) площадь сечения призмы указанной плоскостью.