Определите тип четырехугольника, заданного точками a(1; 1), b(2; 3), c(0; 4), d(-1; 2), находя: а) длины его сторон

Тема вопроса: Определение типа четырехугольника

Инструкция: Для определения типа четырехугольника, заданного точками a(1; 1), b(2; 3), c(0; 4), d(-1; 2), нам необходимо найти длины его сторон и углы в точке.

a) Длины сторон четырехугольника можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Для нахождения длины стороны AB, мы используем формулу расстояния: AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]. Применяя эту формулу для каждой стороны, мы получим длины сторон четырехугольника:

AB = √[(2 - 1)^2 + (3 - 1)^2] = √[1^2 + 2^2] = √[1 + 4] = √5

BC = √[(0 - 2)^2 + (4 - 3)^2] = √[(-2)^2 + 1^2] = √[4 + 1] = √5

CD = √[(-1 - 0)^2 + (2 - 4)^2] = √[(-1)^2 + (-2)^2] = √[1 + 4] = √5

DA = √[(1 - (-1))^2 + (1 - 2)^2] = √[2^2 + (-1)^2] = √[4 + 1] = √5

б) Углы в точке четырехугольника можно найти, используя формулу угла между двумя векторами. Для нахождения угла между векторами AB и BC, мы используем формулу: cosθ = (AB • BC) / (|AB| • |BC|), где θ - угол между векторами, AB и BC - векторы с началом в общей точке B. Применяя эту формулу для каждого угла, мы получим значения углов в точке четырехугольника.

Угол A = arccos[(AB • DA) / (|AB| • |DA|)] = arccos[(√5 • √5) / (√5 • √5)] = arccos(1) = 0°

Угол B = arccos[(BC • BA) / (|BC| • |BA|)] = arccos[(√5 • √5) / (√5 • √5)] = arccos(1) = 0°

Угол C = arccos[(CD • CB) / (|CD| • |CB|)] = arccos[(√5 • √5) / (√5 • √5)] = arccos(1) = 0°

Угол D = arccos[(DA • DC) / (|DA| • |DC|)] = arccos[(√5 • √5) / (√5 • √5)] = arccos(1) = 0°

Исходя из полученных значений углов, мы видим, что все углы в точке четырехугольника равны 0°. Это означает, что данный четырехугольник является параллелограммом.

Совет: Для более легкого определения типа четырехугольника, можно использовать графические методы, нарисовав данную фигуру с помощью координатной плоскости и проверив параллельность противоположных сторон и равность противоположных углов.

Практика: Определите тип четырехугольника по координатам его вершин:

a(5; 2), b(8; 7), c(9; 4), d(6; -1)