Определите правильность или неправильность следующих утверждений. Если расстояние между центральными точками двух

Геометрия: Правильность утверждений о окружностях

Определение: Окружность - это множество всех точек в плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от определенной точки, называемой центром окружности.

1. Утверждение: Если расстояние между центральными точками двух окружностей равно разности их радиусов, то эти окружности касаются друг друга.

Обоснование: Это утверждение неправильно. Когда расстояние между центральными точками равно разности радиусов окружностей, значит одна окружность содержится внутри другой, они не касаются друг друга.

2. Утверждение: Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу в данной окружности, равны.

Обоснование: Это утверждение правильно. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны по величине. Это свойство называется "центральный угол".

3. Утверждение: Когда вписанный угол в окружности равен 30°, дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60°.

Обоснование: Это утверждение неправильно. Когда вписанный угол равен 30°, дуга окружности, на которую он опирается, будет в два раза больше, то есть 60°.

4. Утверждение: Через любые различные точки, не лежащие на одной прямой, проходит только одна окружность.

Обоснование: Это утверждение правильно. Через любые три неколлинеарные точки проходит только одна окружность, и эта окружность называется "окружность, проходящая через три точки".

Совет: Чтобы лучше понять свойства окружностей, полезно рассмотреть примеры и нарисовать их. Отмечайте центр окружности, радиусы, дуги и углы.

Проверочное упражнение: Расставьте "+", если утверждение верно, и "-", если утверждение ложно.
1. Если расстояние между центральными точками двух окружностей равно разности их радиусов, то эти окружности касаются друг друга. -
2. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу в данной окружности, равны. +
3. Когда вписанный угол в окружности равен 30°, дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60°. -
4. Через любые различные точки, не лежащие на одной прямой, проходит только одна окружность. +