Определите пары прямых (отрезков), которые параллельны, и дайте доказательство их параллельности

Тема вопроса: Параллельные прямые

Разъяснение: Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Для определения параллельности прямых можно использовать следующие признаки:

1. Признаки на основе углов: Если две прямые пересекаются третьей прямой таким образом, что соответственные углы равны (например, углы А и С), то эти две прямые параллельны (теорема о равенстве углов).

2. Признак на основе предварительных условий: Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то эти прямые параллельны друг другу (теорема о перпендикулярных прямых).

Дополнительный материал: Дано: прямая АВ и прямая CD. Докажите, что эти прямые параллельны.

Доказательство: Предположим, что прямые АВ и CD не параллельны. Тогда они пересекаются в точке Е. Из этого следует, что постулат о существовании прямой через любые две точки с Е как общей точкой, и противоречие с предположением. Следовательно, наше предположение неверно, и прямые АВ и CD параллельны.

Совет: Убедитесь, что вы хорошо знаете аксиомы и постулаты о прямых и углах. Понимание этих основных понятий поможет вам легче определить параллельность прямых.

Закрепляющее упражнение: Определите пару прямых, которые параллельны, и докажите их параллельность:

Прямая АВ, проходящая через точку А(3, 4) и В(7, 6).
Прямая СD, проходящая через точку С(1, -2) и D(-3, 0).