У паралелограмі abcd, побудованому на векторах a і b як сторонах, a = 3, b = 5 та a + b = 7. Знайдіть кут між векторами

Содержание вопроса: Угол между векторами
Инструкция:

Чтобы найти угол между векторами a и b, мы можем использовать формулу скалярного произведения. Скалярное произведение двух векторов a и b может быть вычислено следующим образом:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - это длины векторов, а θ - угол между ними.

Так как известны значения a = 3, b = 5 и a + b = 7, мы можем выразить a и b в виде a = 7 - b.

Подставим выражение для a в формулу скалярного произведения:

(7 - b) · b = 3 * |b| * cos(θ).

Далее, упростим это уравнение:

7b - b^2 = 3 * |b| * cos(θ).

Решим это уравнение для |b|:

7b - b^2 = 3 * √(b^2) * cos(θ).

Получаем уравнение:

7b - b^2 = 3b * cos(θ).

Чтобы найти значение угла θ, мы должны решить это уравнение. Однако, на данный момент мы имеем только одно уравнение и две неизвестные (b и θ).

Мы не можем найти точное значение угла θ, так как у нас нет значений для b или θ.

Совет: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать значение хотя бы одной из величин b или θ. Возможно, в условии задачи есть дополнительные сведения, которые могли бы помочь нам найти решение.

Упражнение: Предположим, что b = 4. Найдите значение угла θ в этом случае.