Определите координаты точки, которая лежит на оси абсцисс и находится на одинаковом расстоянии от точек a (−1; 4

Предмет вопроса: Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат

Инструкция: Чтобы найти точку, которая находится на одинаковом расстоянии от двух заданных точек a и b на оси абсцисс, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом:

d = |x2 - x1|

где d - расстояние между двумя точками, x1 и x2 - координаты этих точек.

В нашем случае, точка лежит на оси абсцисс, поэтому у нее будет координата y = 0. Используем формулу расстояния для нахождения этой точки:

d1 = |x - (-1)| = |x + 1|

d2 = |x - 5|

Поскольку эта точка находится на одинаковом расстоянии от точек a и b, мы можем записать следующее равенство:

d1 = d2

|x + 1| = |x - 5|

Решая это уравнение, мы получим:

- (x + 1) = (x - 5) => x = 3
- -(x + 1) = (x - 5) => x = 2

Таким образом, есть два возможных значения для координаты x: x = 3 и x = 2. Координаты точки, которая лежит на оси абсцисс и находится на одинаковом расстоянии от точек a и b, будут следующими: (3, 0) и (2, 0).

Совет: Когда вы сталкиваетесь с задачей на расстояние между двумя точками, используйте формулу расстояния и последовательно решайте уравнение, чтобы найти нужные координаты.

Дополнительное задание: Найдите координаты точки, которая находится на одинаковом расстоянии от точек (2, 6) и (-4, 1).

Тема: Определение координат точки на оси абсцисс

Объяснение: Чтобы найти координаты точки, которая лежит на оси абсцисс (ось x) и находится на одинаковом расстоянии от точек a (-1; 4) и b (5; 2), мы можем использовать симметрию. Воспользуемся тем, что расстояние между двумя точками одинаково с расстоянием от каждой из этих точек до искомой точки на оси абсцисс.

Расстояние между двумя точками можно вычислить с помощью формулы дистанции между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Так как искомая точка лежит на оси абсцисс, ее координата по оси ординат (ось y) будет равна 0. Заменим y2 и y1 в формуле на 0.

d = √((x2 - x1)^2 + (0 - y1)^2)

Учитывая, что расстояние от a до искомой точки равно расстоянию от b до искомой точки, у нас есть следующее:

√((x - (-1))^2 + (0 - 4)^2) = √((x - 5)^2 + (0 - 2)^2)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

√((x + 1)^2 + 16) = √((x - 5)^2 + 4)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x + 1)^2 + 16 = (x - 5)^2 + 4

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 2x + 1 + 16 = x^2 - 10x + 25 + 4

Упростим:

2x + 17 = -10x + 29

Перенесем все коэффициенты с переменной x на одну сторону уравнения, а свободные члены на другую сторону:

2x + 10x = 29 - 17

12x = 12

Разделим обе части уравнения на 12:

x = 1

Таким образом, координаты искомой точки на оси абсцисс равны (1, 0).

Например: Найти координаты точки, которая лежит на оси абсцисс и находится на одинаковом расстоянии от точек a (-1; 4) и b (5; 2).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно рассмотреть геометрическую интерпретацию задачи, представив точки на координатной плоскости и нарисовав соответствующие отрезки. Это поможет наглядно представить симметрию и связь между расстояниями точек.

Задача для проверки: Определите координаты точки, которая лежит на оси абсцисс и находится на одинаковом расстоянии от точек c (2; 6) и d (-3; 8).