Определите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением: а) Что является координатами центра и радиусом

Предмет вопроса: Уравнение окружности

Пояснение:
Уравнение окружности имеет формулу (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

а) В данном случае, уравнение окружности (x-5)^2 + (y-2)^2 представлено в стандартной форме. Координаты центра окружности равны (5, 2), так как a = 5 и b = 2. Радиус окружности в данном случае не указан явно, но исходя из формулы приведенной выше, он равен корню квадратному из коэффициента, стоящего перед (x-a)^2 или (y-b)^2 в уравнении окружности. Таким образом, можно сказать, что радиус окружности в данном случае равен 1.

б) Для задания уравнения окружности с центром в точке A(2, -8) и радиусом r = 3, мы можем применить формулу (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Подставим известные значения в данную формулу:
(x-2)^2 + (y-(-8))^2 = 3^2
(x-2)^2 + (y+8)^2 = 9

в) Чтобы записать уравнение окружности, проходящей через точку D(-7, 2) с центром в точке O(-5, -3), мы можем использовать формулу уравнения окружности. Подставим известные значения:
(-7+5)^2 + (2-(-3))^2 = r^2
(-2)^2 + (5)^2 = r^2
4 + 25 = r^2
29 = r^2

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку D(-7, 2) с центром в точке O(-5, -3), можно записать как (x+5)^2 + (y+3)^2 = 29.

Совет: Чтобы лучше понять уравнение окружности, рекомендуется изучить стандартную формулу и законы, связанные с геометрией окружности. Также полезно изучить примеры задач разной сложности и попрактиковаться в их решении.

Упражнение: Найдите уравнение окружности с центром в точке B(3, -4) и радиусом r = 5.