Параллельные плоскости
Определите, какие из следующих пар плоскостей параллельны друг другу: а) Каковы уравнения двух плоскостей, параллельных
Определите, какие из следующих пар плоскостей параллельны друг другу:
а) Каковы уравнения двух плоскостей, параллельных между собой и имеющих уравнения x+y+z-1=0 и x+y+z+1=0?
б) Каковы уравнения двух плоскостей, параллельных между собой и имеющих уравнения x+y+z-1=0 и x+y-z-1=0?
а) Каковы уравнения двух плоскостей, параллельных между собой и имеющих уравнения x+y+z-1=0 и x+y+z+1=0?
б) Каковы уравнения двух плоскостей, параллельных между собой и имеющих уравнения x+y+z-1=0 и x+y-z-1=0?
05.12.2023 00:45
Написать свой ответ:
Инструкция: Для того чтобы определить, являются ли две плоскости параллельными, нам необходимо проверить, совпадают ли их нормальные векторы.
а) Уравнения двух плоскостей даны: x+y+z-1=0 и x+y+z+1=0. Поскольку коэффициенты при x, y, z в обоих уравнениях одинаковы, то нормальные векторы у этих плоскостей совпадают и равны (1, 1, 1). Следовательно, эти две плоскости параллельны между собой.
б) Уравнения двух плоскостей даны: x+y+z-1=0 и x+y-z-1=0. Поскольку коэффициент при z в первом уравнении равен 1, а во втором уравнении равен -1, то нормальные векторы этих плоскостей не совпадают и не параллельны друг другу. Следовательно, эти две плоскости не являются параллельными.
Совет: Чтобы лучше понять, как определить параллельность плоскостей, полезно вспомнить, что нормальный вектор плоскости содержит коэффициенты перед переменными в уравнении плоскости. Два уравнения плоскостей параллельны друг другу, если их нормальные векторы совпадают.
Закрепляющее упражнение: Определите, параллельны ли плоскости с уравнениями 2x - 3y + z = 5 и 4x - 6y + 2z = 10?