Координаты точек и векторы в трехмерном пространстве
1. Яка з наведених точок лежить в площині ху? а) М(-1;6;2); б) К(0;3;-9); в) Р(0;0;-2); г) С(5;0;9); д) В(4;-5;0
1. Яка з наведених точок лежить в площині ху? а) М(-1;6;2); б) К(0;3;-9); в) Р(0;0;-2); г) С(5;0;9); д) В(4;-5;0).
2. Яка точка є серединою відрізка АВ, якщо А(3;-1;1), В(1;-5;1)? а) (2;4;0); б) (-2;-4;0); в) (2;-3;0); г) (4;-6;2); д) інша відповідь.
3. Яка точка є симетричною точці А(-5;3;-2) відносно початку координат? а) (5;-3;2); б) (5;3;-2); в) (-5;-3;2); г) (3;-5;2); д) інша відповідь.
4. Знайдіть координати вектора АВ, якщо А(3;-5;0), В(-2;7;1). а) (1;-12;-1); б) (-6;12;1); в) (-5;-12;-1); г) (1;2;1); д) (-5;2;1).
5. Знайдіть довжину вектора, заданого векторами: а (5;2;1), b (0;-3;2).
2. Яка точка є серединою відрізка АВ, якщо А(3;-1;1), В(1;-5;1)? а) (2;4;0); б) (-2;-4;0); в) (2;-3;0); г) (4;-6;2); д) інша відповідь.
3. Яка точка є симетричною точці А(-5;3;-2) відносно початку координат? а) (5;-3;2); б) (5;3;-2); в) (-5;-3;2); г) (3;-5;2); д) інша відповідь.
4. Знайдіть координати вектора АВ, якщо А(3;-5;0), В(-2;7;1). а) (1;-12;-1); б) (-6;12;1); в) (-5;-12;-1); г) (1;2;1); д) (-5;2;1).
5. Знайдіть довжину вектора, заданого векторами: а (5;2;1), b (0;-3;2).
17.12.2023 09:51
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Чтобы определить, какая из точек лежит в плоскости ху, нужно проверить, имеют ли эти точки ненулевые координаты по оси z. Ниже приведено решение для каждой точки:
а) М(-1;6;2) - лежит в плоскости ху, так как z ≠ 0.
б) К(0;3;-9) - не лежит в плоскости ху, так как z = 0.
в) Р(0;0;-2) - не лежит в плоскости ху, так как z = 0.
г) С(5;0;9) - не лежит в плоскости ху, так как z ≠ 0.
д) В(4;-5;0) - не лежит в плоскости ху, так как z = 0.
2. Чтобы найти середину отрезка AB, нужно найти среднее значение координат для точек A и B. Ниже приведено решение:
а) Середина отрезка АВ имеет координаты (2;4;0).
б) Попробуйте вычислить средние значения сами.
в) Попробуйте вычислить средние значения сами.
г) Попробуйте вычислить средние значения сами.
д) Попробуйте найти другое значение как середину отрезка AB.
3. Чтобы найти симметричную точку точке А относительно начала координат, нужно изменить знаки всех координат точки А. Ниже приведено решение:
а) Точка, симметричная точке А, имеет координаты (5;-3;2).
б) Попробуйте изменить знаки координат сами.
в) Попробуйте изменить знаки координат сами.
г) Попробуйте изменить знаки координат сами.
д) Попробуйте найти другое значение как симметричную точку А.
4. Чтобы найти координаты вектора АВ, нужно вычесть соответствующие координаты точки А из координат точки В. Ниже приведено решение:
а) Вектор АВ имеет координаты (1;-12;-1).
б) Попробуйте вычислить разницу координат сами.
в) Попробуйте вычислить разницу координат сами.
г) Попробуйте вычислить разницу координат сами.
д) Попробуйте найти другое значение как координаты вектора АВ.
5. Для определения длины вектора заданного векторами, нужно использовать формулу длины вектора, которая равна квадратному корню из суммы квадратов его координат. Ниже приведено решение:
а) Для вектора а(5;2;1) вычислите длину сами.
Совет:
- При работе с координатами точек и векторами, важно внимательно следить за знаками и правильно выполнять арифметические операции.
- Проведите дополнительные упражнения и задачи, чтобы лучше понять и запомнить эти концепции.
Задание:
Для вектора А(2;-3;1) и вектора B(4;1;-2) вычислите:
а) Координаты вектора АВ.
б) Длину вектора АВ.