Определите длину BD, если сторона стрелки BA равняется 7, сторона стрелки BC равняется 9, и отрезок CD параллелен

Тема урока: Определение длины BD в треугольнике

Описание: Чтобы определить длину отрезка BD в треугольнике ABC, нам потребуется использовать теорему Пифагора и свойства параллельных линий. В данной задаче требуется найти длину BD, которая является отрезком треугольника ABC, где сторона BA равняется 7, сторона BC равняется 9, а отрезок CD параллелен отрезку BA.

Сначала воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины отрезка AB. Известно, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (BC и AC). Так как BC = 9 и AC = 7, мы можем записать это как:

AB² = BC² + AC²
AB² = 9² + 7²
AB² = 81 + 49
AB² = 130

Затем мы можем применить свойство параллельных линий. Если отрезок CD параллелен отрезку BA, то треугольники ABC и BCD подобны. Из этого следует, что соотношение сторон треугольников равно соотношению соответствующих сторон. Так как AB = 7 и BC = 9, мы можем записать это как:

AB/BC = BD/CD
7/9 = BD/CD

Теперь, используя полученное соотношение, мы можем найти длину CD. Путем подстановки AB = 7, BC = 9 и BD = x, мы можем решить уравнение:

7/9 = x/CD

Для нахождения CD, умножим оба выражения на 9:

7 * CD = 9 * x
CD = (9 * x) / 7

Таким образом, мы определяем длину отрезка CD. Для нахождения длины отрезка BD, мы можем воспользоваться этой длиной, используя ранее полученное соотношение AB/BC = BD/CD:

AB/BC = BD/CD
7/9 = BD/((9 * x) / 7)

Теперь мы можем подставить полученное значение CD и решить уравнение, чтобы найти длину отрезка BD.

Демонстрация: Найдите длину отрезка BD, если сторона BA равна 7, сторона BC равна 9, и отрезок CD параллелен отрезку BA.

Совет: При решении этой задачи важно помнить о применении теоремы Пифагора для нахождения длины отрезка AB и использовании свойства подобных треугольников для установления соотношения между длинами сторон.

Проверочное упражнение: В треугольнике ABC сторона AC равна 10, сторона BC равна 12, и отрезок CD параллелен стороне BA. Найдите длину отрезка BD.