Определите число сторон выпуклого правильного многоугольника или сделайте вывод о том, что такой многоугольник

Содержание: Определение числа сторон выпуклого правильного многоугольника

Разъяснение:
Чтобы определить число сторон выпуклого правильного многоугольника, нам понадобится знание о связи между числом сторон и суммой всех его внутренних углов.

Для выпуклого правильного многоугольника с n сторонами, сумма всех его внутренних углов вычисляется по формуле: Сумма углов = (n-2) * 180 градусов.

Теперь давайте решим задачу:

1. Дано: Сумма углов = 3420

Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

(n-2) * 180 = 3420

n-2 = 3420 / 180

n-2 = 19

n = 19 + 2

n = 21

Ответ: У многоугольника 21 сторона.

2. Дано: Сумма углов = 3520

Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

(n-2) * 180 = 3520

n-2 = 3520 / 180

n-2 = 19.56

n = 19.56 + 2

n ≈ 21.56

Поскольку число сторон должно быть целым числом, мы не можем иметь доли сторон. Следовательно, такой многоугольник не существует.

Ответ: Многоугольник не существует (0 сторон).

Совет: Чтобы лучше понять это соотношение, вы можете провести эксперимент, взяв лист бумаги и нарисовав многоугольники с разным числом сторон. Измерьте все внутренние углы каждого из этих многоугольников и записывайте результаты. Вы увидите, что сумма всех углов будет равна (n-2) * 180 градусов для каждого многоугольника.

Закрепляющее упражнение: Найдите число сторон выпуклого правильного многоугольника, если сумма его всех внутренних углов равна 900 градусов.