Опишите, как взаимно расположены прямая dd1 и плоскость (xyz

Содержание вопроса: Взаимное расположение прямой и плоскости

Объяснение: Прямая dd1 и плоскость (xyz) могут находиться в разных взаимных положениях. Вот некоторые из них:

1. Прямая лежит в плоскости: Если прямая dd1 лежит в плоскости (xyz), то вся прямая будет находиться внутри плоскости и пересекаться с ней бесконечное количество раз.

2. Прямая параллельна плоскости: Если прямая dd1 параллельна плоскости (xyz), то они не будут иметь точек пересечения. Прямая может лежать вне плоскости или быть параллельной ей, но никогда не пересекать ее.

3. Прямая пересекает плоскость: Если прямая dd1 пересекает плоскость (xyz), то они имеют одну или несколько общих точек. Точное число точек пересечения зависит от положения прямой и плоскости.

Пример использования: Рассмотрим прямую dd1, заданную уравнением x = 2t, y = 3t, z = t, и плоскость (xyz), заданную уравнением 2x + y - z = 5. Найдем их взаимное расположение.

1. Подставим уравнение прямой в уравнение плоскости: 2(2t) + 3t - t = 5
Раскроем скобки и упростим: 4t + 3t - t = 5
Получим: 6t = 5
Решим уравнение относительно t: t = 5/6

2. Подставим найденное значение t в уравнение прямой: x = 2(5/6) = 5/3, y = 3(5/6) = 5/2, z = 5/6
Таким образом, прямая dd1 пересекает плоскость (xyz) в точке с координатами (5/3, 5/2, 5/6).

Совет: Для лучшего понимания взаимного расположения прямой и плоскости, рекомендуется изучить понятия параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Также полезно практиковаться в решении подобных задач, чтобы отработать навыки анализа и определения взаимного расположения геометрических объектов.

Упражнение: Найдите взаимное расположение прямой dd1, заданной уравнениями x = 3t, y = -2t, z = 4t, и плоскости (xyz), заданной уравнением 2x + 3y + 4z = 10.