Какова площадь поверхности описанного шара с радиусом, равным корню из 27, вокруг куба с ребром?

Предмет вопроса: Площадь поверхности описанного шара вокруг куба

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание формулы для площади поверхности описанного шара и формулы для объема куба.

1. Формула для площади поверхности описанного шара: S = 4πr², где S - площадь поверхности, а r - радиус шара. Известно, что радиус шара равен корню из 27.

2. Формула для объема куба: V = a³, где V - объем куба, а a - длина ребра куба.

3. Чтобы найти площадь поверхности описанного шара, нам нужно сначала найти длину ребра куба. Длина ребра куба равна удвоенному радиусу шара, то есть 2r.

4. Подставим значение радиуса шара в формулу для длины ребра: a = 2 * √27.

5. Вычислим значение a: a = 2 * √27 = 2 * 3√3 = 6√3.

6. Теперь, чтобы найти площадь поверхности описанного шара, подставим значение радиуса шара в формулу: S = 4πr² = 4π(√27)² = 4π * 27 = 108π.

Таким образом, площадь поверхности описанного шара вокруг куба с ребром, равным корню из 27, составляет 108π.

Совет: Для лучшего понимания материала воспользуйтесь геометрическим моделированием. Вы можете нарисовать куб и вокруг него нарисовать шар для визуализации задачи.

Задача на проверку: Найдите площадь поверхности описанного шара вокруг куба с ребром, равным 5.