Описан круг вокруг прямоугольного треугольника с катетами длиной 3 дм и 4 дм. Найдите длину окружности C и площадь

Предмет вопроса: Круги вокруг прямоугольных треугольников

Описание:
Для нахождения длины окружности C необходимо знать радиус круга, так как формула для нахождения окружности C равна C = 2πr, где r - радиус круга. Радиус круга можно найти по теореме Пифагора, так как прямоугольный треугольник является основанием для построения круга.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. В данном случае, катеты имеют длину 3 дм и 4 дм, соответственно. Найдем длину гипотенузы:

c^2 = a^2 + b^2,
c^2 = 3^2 + 4^2,
c^2 = 9 + 16,
c^2 = 25,
c = √25,
c = 5.

Таким образом, радиус круга равен половине длины гипотенузы, то есть r = 5/2 = 2.5 дм.

Для нахождения площади круга S используется формула S = πr^2, где r - радиус круга.

S = π(2.5)^2,
S = π * 6.25,
S ≈ 19.63 дм^2.

Демонстрация:
Задача: Описан круг вокруг прямоугольного треугольника с катетами длиной 6 см и 8 см. Найдите длину окружности C и площадь круга S.

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить формулы для нахождения длины окружности и площади круга. Также полезно разобраться в применении теоремы Пифагора для нахождения радиуса круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника.

Задание:
Описан круг вокруг прямоугольного треугольника с катетами длиной 5 см и 12 см. Найдите длину окружности C и площадь круга S.