Доказателство за врска меѓу агли и страни во правоаголен троаголник
Геометрия

Одокажите да ако два правоагленa троугла имaју по једнакoj катети, онда је однос синусa углова, супротних тим катетамa

Одокажите да ако два правоагленa троугла имaју по једнакoj катети, онда је однос синусa углова, супротних тим катетамa, инверзан односу хипотенузе, док је однос тангенса тих углова инверзан односу неједнаких катета. Решите.
Верные ответы (1):
  • Морской_Корабль_4981
    Морской_Корабль_4981
    47
    Показать ответ
    Тема занятия: Доказателство за врска меѓу агли и страни во правоаголен троаголник

    Објаснување:

    Да го докажеме оваа врска, замислете два правоаголни троаголници со по еднаква катета. Нека дадениот троаголник е ABC, каде АВ е еднакова на AC. Исто така, нека троаголникот DEF е исто така правоаголен, со катет DЕ кој е иста должина како ЕF.

    Имаме следниве податоци:
    Во троаголникот ABC, катетата АВ и AC се рамни.
    Во троаголникот DEF, катетите DE и EF се рамни.

    Потребно е да докажеме следните тврдења:

    1. Односот на синусите на супротните агли во троаголникот ABC е инверзно пропорционален на односот на хипотенузата.

    За доказ на ова тврдење, можеме да употребиме законот на синуси, кој ги опфаќа сите троаголници:

    sin(A) / sin(B) = AC / BC

    Бидејќи AC = BC, синусите на супротните агли (sin(A) и sin(B)) се рамни. Затоа, односот на синусите е 1/1, или е равен на 1, што е инверзно пропорционален на односот на страните AC и BC, кои се иста должина.

    2. Односот на тангенсите на супротните агли во троаголникот ABC е инверзно пропорционален на односот на катетите.

    За доказ на ова тврдење, можеме да употребиме основната дефиниција за тангенс:

    tan(A) = AB / BC

    Откако AC = BC, катетите (AB и BC) се рамни. Затоа, односот на тангенсите е 1/1, или е равен на 1, што е инверзно пропорционален на односот на катетите AB и BC, кои се иста должина.

    Дополнительный материал за употреба:

    Да претпоставиме дека AC = BC = 5 и AB = 4.

    1. За да ги опсервираме инверзните односи за синусите, можеме да ги пресметаме трите агла во троаголникот. Со користење на теоремата за синуси, можеме да го пресметаме секој агол:

    sin(A) = AB / AC = 4 / 5
    A = arcsin(4 / 5)

    sin(B) = AB / BC = 4 / 5
    B = arcsin(4 / 5)

    sin(C) = AC / BC = 5 / 5 = 1
    C = arcsin(1)

    2. За да ги пресметаме инверзните односи за тангенсите, ќе ги користиме основните дефиниции за тангенс.

    tan(A) = AB / BC = 4 / 5
    A = arctan(4 / 5)

    tan(B) = AB / BC = 4 / 5
    B = arctan(4 / 5)

    tan(C) = AC / AB = 5 / 4
    C = arctan(5 / 4)

    Совет:

    За полесно разбирање на оваа тема, е добро да започнете со дефинициите на синуси и тангенси, како и да разберете правоаголен троаголник и неговите особини.

    Вежба:

    Докажете го следното тврдење: ако во правоаголен троаголник долинката е еднаква со 3, а штапот е еднаков со 4, тогаш аголот на сите троаголници е инверзно пропорционален на односот на две тежини. Решете го проблемот.
Написать свой ответ: