Нужно доказать противоположность векторов CD+DE-KE и MC-MK-EC
Нужно доказать противоположность векторов CD+DE-KE и MC-MK-EC.
27.11.2023 00:35
Верные ответы (1):
Сквозь_Холмы_5555
25
Показать ответ
Тема: Доказательство противоположности векторов
Разъяснение: Для доказательства противоположности векторов CD + DE - KE и MC - MK - EC, мы можем воспользоваться свойствами векторов и связанными с ними операциями. Давайте разложим эти векторы на составляющие и выполним соответствующие операции.
CD + DE - KE:
Сначала разложим вектор CD на составляющие. Предположим, что вектор CD имеет координаты (x1, y1) и что вектор DE имеет координаты (x2, y2), а вектор KE имеет координаты (x3, y3). Тогда вектор CD + DE - KE можно представить как (x1 + x2, y1 + y2) - (x3, y3). Выполняя операции, получаем (x1 + x2 - x3, y1 + y2 - y3).
Аналогично, давайте разложим вектор MC на составляющие. Обозначим координаты вектора MC как (x4, y4), а вектора MK как (x5, y5), и вектора EC как (x6, y6). Тогда вектор MC - MK - EC можно представить как (x4, y4) - (x5, y5) - (x6, y6), что даст (x4 - x5 - x6, y4 - y5 - y6).
Теперь сравним оба вектора. Мы должны показать, что (x1 + x2 - x3, y1 + y2 - y3) = (x4 - x5 - x6, y4 - y5 - y6). Для этого сравним соответствующие координаты:
- x1 + x2 - x3 = x4 - x5 - x6
- y1 + y2 - y3 = y4 - y5 - y6
Если оба этих уравнения выполнены, то векторы CD + DE - KE и MC - MK - EC являются противоположными друг другу.
Пример:
Задача: Докажите противоположность векторов CD + DE - KE и MC - MK - EC, если CD = (2, 3), DE = (1, -2), KE = (3, 4), MC = (5, 6), MK = (2, 1) и EC = (4, 2).
Оба уравнения выполняются, поэтому векторы CD + DE - KE и MC - MK - EC являются противоположными.
Совет: При доказательстве противоположности векторов, всегда разложите векторы на составляющие и выполните соответствующие операции, чтобы сравнить координаты векторов между собой.
Проверочное упражнение: Докажите противоположность векторов AB + BC - CD и AD - DC - CB, если AB = (3, 4), BC = (-1, 2), CD = (5, -2), AD = (7, 8) и DC = (-5, 2), CB = (1, -4).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Для доказательства противоположности векторов CD + DE - KE и MC - MK - EC, мы можем воспользоваться свойствами векторов и связанными с ними операциями. Давайте разложим эти векторы на составляющие и выполним соответствующие операции.
CD + DE - KE:
Сначала разложим вектор CD на составляющие. Предположим, что вектор CD имеет координаты (x1, y1) и что вектор DE имеет координаты (x2, y2), а вектор KE имеет координаты (x3, y3). Тогда вектор CD + DE - KE можно представить как (x1 + x2, y1 + y2) - (x3, y3). Выполняя операции, получаем (x1 + x2 - x3, y1 + y2 - y3).
Аналогично, давайте разложим вектор MC на составляющие. Обозначим координаты вектора MC как (x4, y4), а вектора MK как (x5, y5), и вектора EC как (x6, y6). Тогда вектор MC - MK - EC можно представить как (x4, y4) - (x5, y5) - (x6, y6), что даст (x4 - x5 - x6, y4 - y5 - y6).
Теперь сравним оба вектора. Мы должны показать, что (x1 + x2 - x3, y1 + y2 - y3) = (x4 - x5 - x6, y4 - y5 - y6). Для этого сравним соответствующие координаты:
- x1 + x2 - x3 = x4 - x5 - x6
- y1 + y2 - y3 = y4 - y5 - y6
Если оба этих уравнения выполнены, то векторы CD + DE - KE и MC - MK - EC являются противоположными друг другу.
Пример:
Задача: Докажите противоположность векторов CD + DE - KE и MC - MK - EC, если CD = (2, 3), DE = (1, -2), KE = (3, 4), MC = (5, 6), MK = (2, 1) и EC = (4, 2).
Решение:
CD + DE - KE = (2, 3) + (1, -2) - (3, 4) = (2 + 1 - 3, 3 - 2 - 4) = (0, -3)
MC - MK - EC = (5, 6) - (2, 1) - (4, 2) = (5 - 2 - 4, 6 - 1 - 2) = (-1, 3)
Теперь сравним координаты:
0 = -1 (координата x)
-3 = 3 (координата y)
Оба уравнения выполняются, поэтому векторы CD + DE - KE и MC - MK - EC являются противоположными.
Совет: При доказательстве противоположности векторов, всегда разложите векторы на составляющие и выполните соответствующие операции, чтобы сравнить координаты векторов между собой.
Проверочное упражнение: Докажите противоположность векторов AB + BC - CD и AD - DC - CB, если AB = (3, 4), BC = (-1, 2), CD = (5, -2), AD = (7, 8) и DC = (-5, 2), CB = (1, -4).