Необходимо продемонстрировать, что в прямоугольнике ABCD отрезки AC и DM образуют перпендикуляр при условии, что

Суть вопроса: Перпендикулярность векторов в прямоугольнике

Объяснение:
Чтобы продемонстрировать, что отрезки AC и DM являются перпендикулярными, рассмотрим прямоугольник ABCD и данную информацию: AB = 1, BC = √2 и M - середина BC.

Сначала найдем координаты точек. Пусть точка A имеет координаты (0,0). Тогда точка B будет иметь координаты (1,0), так как AB = 1. Также, зная что BC = √2, мы можем найти координаты точки C, которые будут (1, √2).

Теперь найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка BC. Суммируя соответствующие координаты точек B и C и делая их половину, мы получим (1/2, √2/2).

Чтобы доказать перпендикулярность векторов AC и DM, мы можем использовать скалярное произведение векторов.

Вектор AC задается разностью координат точек A и C, то есть (1, √2).
Вектор DM задается разностью координат точек D и M, то есть (1/2, -√2/2).

Вычислим скалярное произведение этих векторов и покажем, что оно равно 0:

(1, √2) * (1/2, -√2/2) = 1*(1/2) + √2*(-√2/2) = 1/2 - 1 = -1/2.

Таким образом, скалярное произведение векторов AC и DM равно -1/2, что не равно 0. Это означает, что векторы AC и DM не перпендикулярны.

Совет:
Для лучшего понимания скалярного произведения векторов и его свойств, рекомендуется изучить основные понятия линейной алгебры, такие как векторы, операции над векторами и скалярное произведение.

Закрепляющее упражнение:
Дано прямоугольник ABCD, где AB = 2 и BC = √5. Найдите координаты точки M, которая является серединой отрезка BC. Вычислите скалярное произведение векторов AC и DM и определите, перпендикулярны ли они.