Необходимо найти площадь поверхности фигуры, образованной вращением правильного треугольника вокруг одной его стороны

Тема урока: Площадь поверхности, образованной вращением треугольника

Разъяснение:
Чтобы найти площадь поверхности, образованной вращением треугольника вокруг одной его стороны, нужно использовать формулу для площади поверхности вращения. Эта формула гласит:
S = 2πrh,
где S - площадь поверхности, r - радиус вращения (такой же, как длина стороны треугольника), h - высота.

В случае нашего правильного треугольника периметр равен сумме длин всех трех сторон треугольника. Если известен периметр, мы можем найти длину одной стороны треугольника, разделив периметр на 3.

После нахождения длины стороны треугольника (r), нам также нужно найти высоту треугольника (h). Для правильных треугольников, высота составляет sqrt(3)/2 * a, где a - длина стороны треугольника.

Таким образом, с помощью найденных значений r и h, мы можем применить формулу S = 2πrh, чтобы найти площадь поверхности, образованной вращением треугольника.

Демонстрация:
Пусть периметр треугольника равен 12. Найдем площадь поверхности, образованной вращением этого треугольника.

1) Найдем длину одной стороны треугольника: a = периметр / 3 = 12 / 3 = 4.

2) Найдем высоту треугольника: h = sqrt(3)/2 * a = sqrt(3)/2 * 4 = 4sqrt(3).

3) Вычислим площадь поверхности: S = 2πrh = 2π * 4 * 4sqrt(3) = 32πsqrt(3).

Таким образом, площадь поверхности, образованной вращением данного треугольника, равна 32πsqrt(3).

Совет:
Чтобы лучше понять понятие площади поверхности вращения, можно представить себе, что мы берем треугольник и вращаем его вокруг одной из сторон, создавая тело вращения. Уточните, что это предполагает вращение вокруг отрезка, а не точки на стороне треугольника.

Задача на проверку:
Найдите площадь поверхности, образованной вращением правильного треугольника с периметром 18. Ответ выразите в терминах числа π.