Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если его диагональ осевого сечения составляет угол 30° с диаметром

Тема: Площадь боковой поверхности цилиндра

Пояснение: Площадь боковой поверхности цилиндра может быть определена с помощью формулы, связывающей окружность и высоту цилиндра. В данной задаче нам дана диагональ осевого сечения цилиндра, составляющая угол 30° с диаметром основания, а также равна 20 см.

Для решения задачи, нам сначала нужно найти высоту цилиндра. Разделим диагональ на два равных отрезка, получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза (диагональ) равна 20 см, а угол между гипотенузой и одной из сторон треугольника равен 30°. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.

h = 20 см * sin(30°)
≈ 10 см

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2π * r * h
= 2π * (d/2) * h
= π * d * h
≈ 3.14 * 20 см * 10 см
≈ 628 см²

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра составляет примерно 628 см².

Совет: Чтобы успешно решить такие задачи, важно понимать геометрические свойства фигур и уметь применять тригонометрические соотношения для нахождения неизвестных значений.

Упражнение: Какова площадь боковой поверхности цилиндра с радиусом основания 5 см и высотой 12 см?