Необходимо доказать, что если плоскости, проходящие через каждую из двух прямых, пересекаются по прямой, которая

Тема вопроса: Доказательство параллельности двух прямых

Разъяснение:
Для доказательства, что две прямые параллельны, можно воспользоваться свойством, которое говорит, что две плоскости, пересекающиеся по прямой, параллельны третьей плоскости, не содержащей эту прямую.

Предположим, что две прямые пересекаются плоскостями A и B, так что прямая AB (где A и B - точки пересечения) лежит в каждой из этих плоскостей. Из предположения следует, что плоскости A и B пересекаются по прямой CD (где C и D - точки пересечения), которая не пересекает прямую AB.

Теперь предположим, что эти две прямые, AB и CD, не параллельны. Из этого следует, что существует точка E, лежащая на прямой AB, и не лежащая на прямой CD. Возьмем плоскость CDE, проходящую через прямую CD и точку E. Так как точка E не лежит на прямой AB, то плоскость CDE пересекает прямую AB. Но это противоречит условию, которое говорит, что прямая AB не пересекает прямую CD.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение о том, что прямые AB и CD не параллельны, неверно. Следовательно, если плоскости, проходящие через каждую из двух прямых, пересекаются по прямой, которая не пересекает данные прямые, то эти две прямые являются параллельными.

Пример: Доказать, что прямая с уравнением y = 3x + 2 и прямая с уравнением y = 3x - 4 параллельны.

Совет: Для лучшего понимания этого доказательства можно нарисовать соответствующие прямые, а также плоскости, проходящие через каждую прямую. Затем визуализировать, как эти плоскости пересекаются по прямой, которая не пересекает данные прямые.

Упражнение: Даны две прямые: y = -2x + 3 и y = -2x - 2. Докажите, что эти прямые параллельны.