Необходимо доказать, что четырехугольник EFHG является квадратом, если на сторонах квадрата ABCD последовательно

Тема: Доказательство квадратности четырехугольника EFHG.

Описание: Для доказательства того, что четырехугольник EFHG является квадратом, мы должны показать, что его стороны равны и его углы прямые.

1. Поскольку на сторонах квадрата ABCD отложены равные отрезки AE, BF, и CG, мы можем сказать, что AE = BF = CG.

2. Рассмотрим сторону EF. Ее длина равна сумме длин отрезков AE и BF, то есть EF = AE + BF.

3. Из предыдущего пункта мы знаем, что AE = BF, поэтому EF = 2 * AE.

4. Аналогично, рассмотрим сторону HG. Ее длина равна сумме длин отрезков CG и BF, то есть HG = CG + BF.

5. Из пункта 4 мы знаем, что CG = BF, поэтому HG = 2 * CG.

6. Теперь сравним длины сторон EF и HG. Мы видим, что EF = 2 * AE, а HG = 2 * CG.

7. Поскольку AE = CG (по условию), то EF = HG.

8. Теперь рассмотрим углы фигуры. Поскольку квадрат ABCD имеет прямые углы, то и четырехугольник EFHG также будет иметь прямые углы, так как его стороны параллельны сторонам квадрата ABCD.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник EFHG является квадратом, так как его стороны равны (EF = HG) и его углы прямые.

Пример:
Задача: Докажите, что четырехугольник WXYZ является квадратом, если на сторонах квадрата ABCD, аналогично задаче выше, последовательно отложены равные отрезки WX, XY, YZ.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить процесс доказательства, обратите внимание на равенство длин сторон и параллельность сторонам квадрата ABCD. Помните, что для доказательства квадратности четырехугольника очень полезно использовать информацию о симметрии и равенстве длин сторон.

Дополнительное задание: Докажите, что диагонали жалящие углу параллелограмма пересекаются в его средней точке.