Не могли бы вы объяснить, почему нужно доказать, что четырёхугольник abcd является прямоугольником? Ведь у вас уже даны

Суть вопроса: Доказательство прямоугольности четырёхугольника

Объяснение:
Доказательство того, что четырёхугольник abcd является прямоугольником, основывается на свойствах его сторон и углов. Для этого используются координаты его вершин.

Прежде всего, давайте построим график четырёхугольника, соединив последовательно вершины a, b, c и d. Затем, рассмотрим углы, образованные сторонами этого четырёхугольника.

Для доказательства прямоугольности нужно проверить, являются ли все углы четырёхугольника прямыми углами, то есть равными 90 градусам.

Для этого мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых: две прямые перпендикулярны между собой, если и только если произведение их коэффициентов наклона равно -1.

Чтобы доказать, что стороны ab и cd перпендикулярны, мы можем вычислить их коэффициенты наклона и проверить, равно ли произведение этих коэффициентов -1. Если это так, то это означает, что угол bac равен 90 градусам.

Повторяем эту процедуру для сторон bc и ad. Если оба угла оказываются прямыми углами, то четырёхугольник abcd является прямоугольником.

Пример:
Дана координатная плоскость с четырёхугольником abcd, где вершины a(-5,1), b(-1,-1), c(-2,-3) и d(-6,-1). Докажите, является ли четырёхугольник прямоугольником.

Совет:
- Коэффициент наклона прямой можно найти, используя формулу: \(m = \frac{{y2 -y1}}{{x2 -x1}}\), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.
- Если произведение коэффициентов наклона сторон ab и cd равно -1, и произведение коэффициентов наклона сторон bc и ad также равно -1, то четырёхугольник прямоугольный.

Упражнение:
Дан четырёхугольник efgi, где вершины e(2,3), f(5,9), g(12,5) и i(9,-1). Докажите, является ли четырёхугольник прямоугольником.