Найти значения синуса, косинуса и тангенса угла треугольника ABC, где C равно 90 градусам, CA равно 4, а BC равно

Содержание: Синус, косинус и тангенс угла треугольника

Объяснение:

Синус, косинус и тангенс - это три основных тригонометрических функции, которые используются для вычисления соотношений между углами и сторонами треугольника.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы (самой длинной стороны треугольника) равен сумме квадратов двух катетов (двух более коротких сторон).

Поэтому, зная, что CA равно 4 и угол C равен 90 градусам, мы можем найти длину AB с помощью теоремы Пифагора.

Далее, синус угла А можно найти, разделив противолежащую сторону (сторону против гипотенузы) на гипотенузу треугольника. В данном случае, это соотношение будет sin(A) = CA / AB.

Косинус угла А можно найти, разделив прилежащую сторону (сторону, прилежащую к углу) на гипотенузу треугольника. То есть cos(A) = BC / AB.

И, наконец, тангенс угла А можно найти, разделив противолежащую сторону на прилежащую сторону. То есть tg(A) = CA / BC.

Доп. материал:

Угол C треугольника ABC равен 90 градусам, CA равно 4 и BC равно 3. Чтобы найти значения синуса, косинуса и тангенса угла А, мы будем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Найдите гипотенузу AB с использованием теоремы Пифагора:
AB^2 = CA^2 + BC^2
AB^2 = 4^2 + 3^2
AB^2 = 16 + 9
AB^2 = 25
AB = 5

Шаг 2: Найдите синус угла А:
sin(A) = CA / AB
sin(A) = 4 / 5
sin(A) = 0,8

Шаг 3: Найдите косинус угла А:
cos(A) = BC / AB
cos(A) = 3 / 5
cos(A) = 0,6

Шаг 4: Найдите тангенс угла А:
tg(A) = CA / BC
tg(A) = 4 / 3
tg(A) = 1,333

Таким образом, значения синуса, косинуса и тангенса угла А треугольника ABC соответственно равны 0,8, 0,6 и 1,333.

Совет:

Для лучшего понимания тригонометрии и вычисления значений синуса, косинуса и тангенса угла, рекомендуется повторять практические упражнения на разные треугольники.

Помните, что синус угла представляет отношение противолежащей стороны к гипотенузе, косинус - отношение прилежащей стороны к гипотенузе, а тангенс - отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне.

Задание для закрепления:

В треугольнике XYZ, угол Z равен 60 градусам, XY равно 5 и YZ равно 8. Найдите значения синуса, косинуса и тангенса угла X.