Найти расстояние между точкой пересечения общих внутренних касательных двух окружностей w1(; 7) и w2( ; 3) и точкой

Предмет вопроса: Расстояние между точками пересечения внутренних и внешних касательных двух окружностей

Разъяснение:
Чтобы найти расстояние между точкой пересечения общих внутренних касательных двух окружностей и точкой пересечения их общих внешних касательных, нужно рассмотреть свойства окружностей и касательных.

1. Сначала найдем расстояние между центрами окружностей - это расстояние между точками O1 и O2. По условию задачи, o1o2=20.

2. Затем найдем радиус каждой окружности. Обозначим их как r1 и r2.

3. Для внешних касательных: Для каждой из окружностей проводим линию от центра окружности до точки касания (точка пересечения линии и окружности). Заметим, что эта линия будет перпендикулярна касательной. Подсчитываем длины линий и суммируем их. Результат обозначим как d1.

4. Для внутренних касательных: Проводим такие же линии от центра окружности до точки касания. Высчитываем длины линий и суммируем их. Результат обозначим как d2.

5. Наконец, искомое расстояние между точками пересечения внутренних и внешних касательных будет равно разности между d1 и d2.

Дополнительный материал:
Даны окружности w1 и w2 с центрами O1(3; 7) и O2(5; 3) соответственно. Известно, что o1o2=20. Найдите расстояние между точкой пересечения внутренних касательных и точкой пересечения внешних касательных этих окружностей.

Совет:
- Нарисуйте графическое представление данной задачи, чтобы лучше визуализировать ситуацию.
- Перепроверьте свои расчеты по приведенным формулам для длины и расстояния.

Задача на проверку:
Пусть w1 и w2 - окружности с центрами в точках O1(4; 6) и O2(-2; -3). Известно, что o1o2=15. Найдите расстояние между точкой пересечения внутренних касательных и точкой пересечения внешних касательных этих окружностей.