1) Найти центр окружности и радиус, основываясь на заданном уравнении. а) б) 2) Определить, принадлежит ли точка

Суть вопроса: Уравнения окружностей и прямых

Инструкция:
1) a) Для того чтобы найти центр окружности и радиус, основываясь на заданном уравнении, нужно привести уравнение к стандартному виду (x-a)² + (y-b)² = r², где (a,b) - координаты центра окружности, r - радиус. Значения (a,b) находим, соответственно, как координаты центра окружности, а корень из r² - радиус.
б) Следуя алгоритму, мы можем также найти нужные значения.

2) a) Чтобы определить, принадлежит ли точка К(2; -1) заданной окружности с уравнением х² + (у+4)²=25, нужно подставить координаты точки в уравнение окружности и проверить, выполняется ли оно.
б) Аналогично, мы можем проверить, принадлежит ли точка Р(-3; -1) заданной прямой с уравнением -2х + 4у - 2=0, подставив координаты точки в уравнение прямой и проверив выполнение условия равенства.

3) Чтобы найти координаты точек пересечения прямой с уравнением -3х + 4у - 12=0 с осями координат, нужно подставить x=0 и y=0 в данное уравнение и решить систему уравнений.

4) Чтобы написать уравнение окружности с центром в точке С(-3; 2), проходящей через точку А(1; 4), воспользуемся формулой окружности (x-a)² + (y-b)² = r² и подставим известные значения координат точек в уравнение.

5) Чтобы написать уравнение прямой, проходящей через точки А(-2; -1) и В(3; 2), можно воспользоваться формулой k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁), где k - коэффициент углового коэффициента прямой, и затем использовать уравнение прямой вида y = kx + b, подставить известные значения координат точек и найти b.

Демонстрация:

1) a) Дано уравнение окружности x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0. Найдем центр окружности и радиус.
b) Дано уравнение окружности 3x² + 3y² - 6x - 12y + 15 = 0. Найдем центр окружности и радиус.

2) a) Проверим, принадлежит ли точка K(2; -1) окружности с уравнением x² + (y+2)² = 16.
б) Проверим, принадлежит ли точка P(-3; -1) прямой с уравнением 2x + 3y - 5 = 0.

3) Найдем координаты точек пересечения прямой с уравнением 4x - 3y + 9 = 0 с осями координат.

4) Найдем уравнение окружности с центром в точке C(3; -5), проходящей через точку A(1; -1).

5) Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А(3; -2) и В(-1; 4).

Совет: Важно знать общие формулы для записи уравнений окружности и прямой, а также уметь приводить уравнения к стандартному виду, чтобы решать задачи более эффективно.

Практика: Найдите центр и радиус окружности с уравнением x² + (y-3)² = 25. Определите, принадлежит ли точка М(4; -2) данной окружности.