Найти объем тела, получаемого вращением прямоугольного треугольника вокруг второго катета, если катет равен 2 корня

Предмет вопроса: Объем тела вращения прямоугольного треугольника

Инструкция: Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления объема тела вращения.

Для начала, нам нужно найти длину второго катета. По условию, катет равен 2 корня из 3 см. Таким образом, второй катет равен 2 * √3 = 2√3 см.

Затем нам нужно найти длину оси вращения. В данной задаче осью вращения является второй катет, который имеет длину 2√3 см.

Теперь мы можем вычислить объем тела вращения, используя формулу:

V = π * (длина оси вращения)^2 * (площадь вращаемой фигуры)

Площадь вращаемой фигуры в данной задаче - это площадь прямоугольного треугольника, которую мы можем найти, используя следующую формулу:

S = (1/2) * (длина первого катета) * (длина второго катета)

В нашем случае, длина первого катета равна 2 корня из 3 см, а длина второго катета равна 2√3 см.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:
S = (1/2) * (2√3) * (2√3)
S = 3 * 3
S = 9

Теперь, подставляя значения объема в формулу, получаем:
V = π * (2√3)^2 * 9
V = π * 12 * 9
V = 108π см^3

Таким образом, объем тела, получаемого вращением прямоугольного треугольника вокруг второго катета, равен 108π см^3.

Совет: Для более легкого понимания концепции объема тела вращения, рекомендуется визуализировать фигуру и процесс вращения. Это поможет вам представить, каким будет полученное тело и какие формулы использовать для его вычисления.

Ещё задача: Найдите объем тела, получаемого вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы, если катеты равны 4 см и 3 см. Ответ представьте в виде алгебраического выражения без упрощения.