Найти длину ТМ в треугольнике СТК с прямым углом Т, если из вершины прямого угла провели высоту ТМ, а СТ=15 и ТК=20

Тема: Длина высоты треугольника

Описание:
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и пропорциональность подобных треугольников. Давайте разберемся пошагово, как найти длину ТМ.

1. Согласно условию задачи, у нас есть прямоугольный треугольник СТК, где Т - вершина прямого угла, СТ = 15 единиц и ТК = 20 единиц.

2. Мы знаем, что при построении высоты ТМ в прямоугольном треугольнике, это делает два подобных треугольника ТМС и ТКМ.

3. Теперь, используя пропорциональность подобных треугольников, мы можем записать следующее:

ТМ / ТК = ТС / ТМ

4. Подставляем известные значения СТ и ТК:

ТМ / 20 = 15 / ТМ

5. Умножаем оба выражения на ТМ:

ТМ^2 = 20 * 15

6. Вычисляем:

ТМ^2 = 300

ТМ = √300

7. Итак, получаем, что длина высоты ТМ равна √300.

Пример использования:
Найдите длину высоты ТМ в треугольнике СТК, если СТ = 15 и ТК = 20.

Совет:
Прежде чем решать задачи, связанные с треугольниками, полезно повторить основные понятия и формулы, такие как теорема Пифагора, пропорциональность подобных треугольников и теорема о высоте треугольника. Также не забывайте, что в прямоугольных треугольниках, высота, проведенная из прямого угла, разделяет треугольник на два подобных треугольника.

Упражнение:
В прямоугольном треугольнике АВС, угол А прямой. Сторона АС равна 10, а сторона ВС равна 12. Найдите длину высоты, проведенной из вершины прямого угла А.