Найти длину стороны АС в треугольнике АВС, где АС равна ВС, АВ равна 20, и значение tg a равно √5/2

Тема: Решение треугольника АВС

Объяснение: Для решения данной задачи, мы должны использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. В данном случае, мы знаем длину стороны АС, равную ВС, и длину стороны АВ, равную 20. Мы также знаем значение tg a, которое равно √5/2.

Теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),
где c - длина стороны противолежащей углу С, a и b - длины двух других сторон, а C - мера угла C.

В нашем случае, сторона АС равна стороне ВС, поэтому c = a. Подставим данное значение в формулу:
a^2 = 20^2 + a^2 - 2 * 20 * a * cos(C).

Далее нам нужно использовать информацию о значении tg a для нахождения cos(C). Так как tg a = √5/2, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения cos(C):
cos(C) = 1 / √(tg^2 a + 1).

Подставим это значение в формулу:
a^2 = 20^2 + a^2 - 2 * 20 * a * (1 / √(tg^2 a + 1)).

Далее мы можем решить данное уравнение относительно a. Если мы продолжим раскрывать скобки и упростим уравнение, мы найдем значение длины стороны АС.

Пример использования: Найдите длину стороны АС в треугольнике АВС, где АС равна ВС, АВ равна 20, и значение tg a равно √5/2.

Совет: Во время решения математических задач, всегда удостоверяйтесь в правильности подстановки числовых значений и в результатах промежуточных вычислений для избежания ошибок.

Упражнение: Найдите длину стороны ВС в треугольнике АВС, где АС равна 15, АВ равна 10, и значение sin(B) равно 3/5.