Найти длину отрезка рs, если в треугольнике pqs pr=rq и угол prq равен 120°

Тема урока: Решение треугольников

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и тригонометрические соотношения.

Из условия задачи известно, что отрезок PR равен отрезку RQ (PR = RQ), а угол PRQ равен 120°. Так как треугольник PQS является равнобедренным, то сторона PS также равна стороне QS (PS = QS).

Рассмотрим треугольник PQR. Так как PR = RQ, то угол PQR также равен 120°. Теперь мы можем приступить к использованию тригонометрии.

В треугольнике PQR мы знаем угол PQR (120°) и сторону PR. Воспользуемся тригонометрической функцией косинуса для вычисления стороны QR:

cos(PQR) = (PR^2 + QR^2 - PQ^2) / (2 * PR * QR)

Так как PR = QR, уравнение упрощается:

cos(120°) = (PR^2 + PR^2 - PQ^2) / (2 * PR^2)

Выразим PQ^2:

PQ^2 = 2 * PR^2 - 2 * PR^2 * cos(120°)

PQ^2 = 2 * PR^2 - 2 * PR^2 * (-0.5)

PQ^2 = 2 * PR^2 + PR^2

PQ^2 = 3 * PR^2

Теперь нам нужно выразить длину отрезка PQ:

PQ = sqrt(3 * PR^2)

Так как PQ = PS + SQ, и PS = QS, то PS = SQ = PQ / 2:

PS = SQ = sqrt(3 * PR^2) / 2

Демонстрация: Найти длину отрезка PS, если PR = 5.

Рекомендация: Для понимания свойств равнобедренного треугольника и применения тригонометрии в решении задач по треугольникам, рекомендуется ознакомиться с теорией и выполнить несколько примеров, чтобы лучше понять процесс решения.

Закрепляющее упражнение: Найти длину отрезка PS, если PR = 8.