Найти длину KN прямоугольного треугольника KMN, если известно, что KM = 6 и MN

Тема: Поиск длины стороны прямоугольного треугольника

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике гипотенуза (самая длинная сторона) составляет наибольшую сторону треугольника и соединяет концы двух катетов (остальных двух сторон). Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, стороны KM и MN являются катетами прямоугольного треугольника, а сторона KN - гипотенузой. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора и найти длину стороны KN.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

KM^2 + MN^2 = KN^2

Подставляя значения длин сторон KM = 6 и MN = 8 в уравнение, получим:

6^2 + 8^2 = KN^2

36 + 64 = KN^2

100 = KN^2

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим:

KN = √100 = 10

Таким образом, длина стороны KN равна 10.

Совет: При решении задач на поиск длин прямоугольных треугольников всегда проверяйте, соответствуют ли стороны треугольника условию прямоугольности. В противном случае, применение теоремы Пифагора будет некорректным.

Практика: Найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если известны длины катетов: первый катет равен 3, а второй катет равен 4.

Предмет вопроса: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза треугольника KMN обозначена KN, а катеты обозначены KM и MN.

По условию задачи, известно, что KM = 6 и MN = 8. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти длину гипотенузы KN.

1. Возводим длины катетов в квадрат: KM² = 6² = 36 и MN² = 8² = 64.

2. Суммируем квадраты катетов: KM² + MN² = 36 + 64 = 100.

3. Используя теорему Пифагора, находим квадрат гипотенузы KN²: KN² = KM² + MN² = 100.

4. Извлекаем квадратный корень из KN² для получения длины гипотенузы KN: KN = √100 = 10.

Таким образом, длина KN прямоугольного треугольника KMN равна 10.

Демонстрация: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, если известно, что AB = 5 и BC = 12.

Совет: Всегда помните формулу теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Важно еще раз проверить, правильно ли вы возвели в квадрат длины катетов и правильно ли сложили полученные значения.

Дополнительное задание: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника XYZ, если известно, что XZ = 10 и YZ = 24.