Найдите значения переменных x и y, которые удовлетворяют указанным условиям

Название: Решение системы уравнений

Объяснение: Решение системы уравнений - это процесс нахождения значений переменных x и y, которые удовлетворяют заданным условиям. Система уравнений может представлять собой два или более уравнений с неизвестными переменными. Для решения системы уравнений можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод сложения/вычитания или использование матриц.

Демонстрация: Дана следующая система уравнений:
3x + 2y = 10
2x - y = 4

Давайте решим эту систему уравнений, используя метод подстановки. В первом уравнении выразим одну переменную через другую. Допустим, выразим x через y из второго уравнения: x = (4 + y) / 2. Теперь заменим x в первом уравнении этим значением, получаем уравнение: 3((4 + y) / 2) + 2y = 10. Распишем это: 6 + 3y + 2y = 10. Складываем переменные y: 5y + 6 = 10. Переносим 6 на другую сторону: 5y = 4. Разделим обе части на 5: y = 4 / 5. Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение для x из второго уравнения: x = (4 + (4 / 5)) / 2. Распишем это: x = 24 / 10 = 12 / 5.

Таким образом, значения переменных x и y в системе уравнений равны соответственно 12 / 5 и 4 / 5.

Совет: При решении системы уравнений всегда стоит начать с выбора подходящего метода решения. Если система содержит переменные с коэффициентами, которые можно легко устранить, то метод сложения/вычитания может быть более удобным. Если система содержит переменные, которые легко выражаются через другие переменные, то метод подстановки может быть эффективным. Если система уравнений большая или имеет сложную структуру, то использование матриц может быть более удобным.

Задание: Найдите значения переменных x и y в следующей системе уравнений:
4x + 3y = 16
2x - y = 5